Bài 35 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc (alpha )

a) (A = 2({sin ^6}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^6}alpha ) - 3({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha ))

b) (A = 4({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha ) - c{ m{os4}}alpha )

c) (C = 8(c{ m{o}}{{ m{s}}^8}alpha  - {sin ^8}alpha ) - cos 6alpha  - 7cos 2alpha )

Gợi ý làm bài

a) (A = 2({sin ^2}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha )({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha  - {sin ^2}alpha co{s^2}alpha ) - 3({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha ))

= ( - {sin ^4}alpha  - {cos ^4}alpha  - 2{sin ^2}{cos ^2}alpha )

= ( - {({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha )^2} =  - 1)

b) (A = 4{ m{[}}{({sin ^2}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha )^2} - 2{sin ^2}alpha c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha { m{]}} - c{ m{os4}}alpha )

= (4left( {1 - {1 over 2}{{sin }^2}2alpha } ight) - 1 + 2{sin ^2}2alpha  = 3)

c) (C = 8(c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha  - {sin ^4}alpha )(c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha  + {sin ^4}alpha ) - cos 6alpha  - 7cos 2alpha )

( = 8(c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha  - {sin ^2}alpha )(c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha  + {sin ^2}alpha ){ m{[}}{(c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha  + {sin ^2}alpha )^2} - 2{sin ^2}alpha c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha { m{]}} - cos 6alpha  - 7cos 2alpha )

( = 8c{ m{os}}2alpha left( {1 - {1 over 2}si{n^2}2alpha } ight) - c{ m{os6}}alpha { m{ - 7cos2}}alpha )

( = c{ m{os}}2alpha  - 4cos 2alpha si{n^2}2alpha  - c{ m{os(4}}alpha  + { m{2}}alpha ))

( = c{ m{os}}2alpha  - 2sin 4alpha sin2alpha  - c{ m{os4}}alpha c{ m{os2}}alpha  + sin 4alpha sin2alpha )

( = c{ m{os}}2alpha  - (cos 4alpha cos 2alpha  + sin { m{4}}alpha sin { m{2}}alpha ))

( = cos 2alpha  - c{ m{os2}}alpha { m{ = 0}})

Sachbaitap.net