Bài 3 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình

Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình 

(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0)

bằng tích của chúng?

Gợi ý làm bài

Ta có: (Delta  = {(a + 1)^2} - 8(a - 1) = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8)

({a^2} - 6a + 9 = {(a - 3)^2} ge 0) nên phương trình đã cho có nghiệm

Xét ({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2)

Hay ({left( {{{a + 1} over 2}} ight)^2} - 4.{{a - 1} over 2} = {left( {{{a - 1} over 2}} ight)^2})

( Leftrightarrow  - 4a + 8 = 0 Leftrightarrow a = 2)

Đáp số: a = 2

Sachbaitap.net