Bài 1 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 1 trang 178 SGK Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng: cos 2(x + k π) = cos 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số y = cos2x.

Bài 1. Cho hàm số (y = cos 2x)

a) Chứng minh rằng: (cos 2(x + k π) = cos 2x) với mọi số nguyên (k). Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số (y = cos2x).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)  tại điểm có hoành độ (x = {pi  over 3})

c) Tìm tập xác định của hàm số (z = sqrt {{{1 - cos 2x} over {1 + {{cos }^2}2x}}} )

Trả lời:

a) Ta có: (cos 2(x + k π) = cos (2x + k2 π) = cos 2x).

_ Từ kết quả trên ta suy ra hàm số (y = cos 2x) là hàm số tuần hoàn có chu kì là (π).

_ Do đó, ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số  (y = cos2x) trên ([0, π]) và tịnh tiến nó song song với  trục (0x) các đoạn có độ dài là (π).

Bảng giá trị đặc biệt

(x)	(0)	({pi  over 4})	({pi  over 2})	({{3pi } over 4})	(π)
(cos 2x)	(1)	(0)	(-1)	(0)	(1)

Đồ thị hàm số :

b) Ta có: ({x_0} = {pi  over 3} Rightarrow {y_0} = cos {{2pi } over 3} =  - {1 over 2})

Ta lại có:

(eqalign{
& f'(x) = - 2sin 2x cr
& Rightarrow f'({pi over 3}) = - 2sin {{2pi } over 3} = - sqrt 3 cr} )

 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

(y + {1 over 2} =  - sqrt 3 (x - {pi  over 3}) Leftrightarrow y =  - sqrt 3  + {{pi sqrt 3 } over 3} - {1 over 2}) 

c) Ta có:

(|cos 2x| ≤ 1) nên (1 – cos 2x ≥ 0 ,∀ x ∈ mathbb R).

Do đó, tập xác định của hàm số (z) là (mathbb R).

soanbailop6.com