Bài 13 trang 7 Sách bài tập Hình học 12 Nâng cao

Cho tam giác ABC

Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó với (fleft( A ight) = A,fleft( B ight) = B,fleft( C ight) = C). Chứng minh rằng f biến mọi điểm M của (mpleft( {ABC} ight))thành chính nó, tức là (fleft( M ight) = M).

Giải

Ta có (fleft( A ight) = A,fleft( B ight) = B,fleft( C ight) = C) nên (f) biến (mpleft( {ABC} ight)) thành (mpleft( {ABC} ight)). Bởi vậy, nếu M thuộc (mpleft( {ABC} ight)) và (f(M)=M') thì M' thuộc mp(ABC) và (AM = A{M'},BM = B{M'},CM = C{M'}).

Nếu ({M'}) và (M) phân biệt thì ba điểm (A,B,C) cùng thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng (M{M'}) (xét trên (mpleft( {ABC} ight))), trái với giả thiết (ABC) là tam giác.

Vậy (fleft( M ight) = M.)

Sachbaitap.com