Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12

Bài 13 trang 101 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

Bài 13. Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng: 

d₁:(left{ matrix{
x = - 1 + 3t hfill cr 
y = 1 + 2t hfill cr 
z = 3 - 2t hfill cr} ight.) và d₂ :(left{ matrix{
x = k hfill cr
y = 1 + k hfill cr
z = - 3 + 2k. hfill cr} ight.)

a) Chứng minh rằng d₁ và d₂  cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng đó.

Giải

a) Đường thẳng d₁ đi qua điểm (M_1(-1; 1; 3)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{a_1}}  = (3;2; - 2)); đường thẳng d₂ đi qua điểm (M_2)((0; 1; -3)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{a_2}} = (1; 1; 2)).

Ta có (left[ {overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} } ight]= (6; -8; 1)), (overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (1; 0; -6)) và (left[ {overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} } ight]). (overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0)

nên ba vectơ (overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} ,overrightarrow {{M_1}{M_2}} ) đồng phẳng.

Vậy hai đường thẳng d₁, d₂ nằm cùng một mặt phẳng.

b) Gọi ((P)) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂.

Khi đó ((P)) qua điểm (M_1 (-1; 1; 3)) và có vectơ pháp tuyến

(overrightarrow n  = left[ {overrightarrow {{a_1}} ,overrightarrow {{a_2}} } ight]= (6; -8; 1)).

Phương trình mặt phẳng ((P)) có dạng:

(6(x + 1) - 8(y - 1) + (z - 3) = 0)

hay (6x - 8y + z + 11 = 0)

soanbailop6.com