Bài 11 trang 215 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Chứng minh rằng tiếp tuyến của...

Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol (y = {{{a^2}} over x}) lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Giải :

(y = {{{a^2}} over x} Rightarrow y’left( {{x_0}} ight) =  – {{{a^2}} over {x_0^2}}.)

Phương trình tiếp tuyến tại (Mleft( {{x_0};{y_0}} ight)) là

(eqalign{
& y – {{{a^2}} over {{x_0}}} = – {{{a^2}} over {x_0^2}}left( {x – {x_0}} ight) cr
& Leftrightarrow y = – {{{a^2}x} over {x_0^2}} + {{2{a^2}} over {{x_0}}}. cr} )

Suy ra diện tích tam giác OAB là

(S = {1 over 2}.left| {{{2{a^2}} over {{x_0}}}} ight|.2left| {{x_0}} ight| = 2{a^2} = const.)