Bài 11 trang 128 SBT Đại số và giải tích 11: Tính tổng :...

Tính tổng :

a) ({1 over 2} + {3 over {{2^2}}} + {5 over {{2^3}}} + … + {{2n – 1} over {{2^n}}}) ;

b) ({1^2} – {2^2} + {3^2} – {4^2} + … + {left( { – 1} ight)^{n – 1}}.{n^2})     

Giải:

a)      HD: Đặt tổng là ({S_n}) và tính (2{S_n})

ĐS : ({S_n} = 3 – {{2n + 3} over {{2^n}}})

b)      HD : ({n^2} – {left( {n + 1} ight)^2} =  – 2n – 1) Ta có ({1^2} – {2^2} =  – 3{ m{ }};{ m{ }}{3^2} – {4^2} =  – 7{ m{ }};…)

Ta có ({u_1} =  – 3,d =  – 4) và tính ({S_n}) trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.