25/04/2018, 23:01

Bài 4.9 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 : Cho cấp số nhân, a, b, c, d. Chứng minh...

Cho cấp số nhân, a, b, c, d. Chứng minh rằng. Bài 4.9 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 4. Cấp số nhân Cho cấp số nhân,a, b, c, d. Chứng minh rằng a) ({a^2}{b^2}{c^2}left( {{1 over {{a^3}}} + {1 over {{b^3}}} + {1 over {{c^3}}}} ight) = {a^3} + {b^3} + {c^3}) ; ...

Cho cấp số nhân, a, b, c, d. Chứng minh rằng. Bài 4.9 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 4. Cấp số nhân

Cho cấp số nhân,a, b, c, d. Chứng minh rằng

a) ({a^2}{b^2}{c^2}left( {{1 over {{a^3}}} + {1 over {{b^3}}} + {1 over {{c^3}}}} ight) = {a^3} + {b^3} + {c^3}) ;

b) ({left( {ab + bc + cd} ight)^2} = left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} ight)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} ight))    

Giải:

a)      Biến đổi vế trái

(eqalign{
& {a^2}{b^2}{c^2}left( {{1 over {{a^3}}} + {1 over {{b^3}}} + {1 over {{c^3}}}} ight) cr
& = {{{b^2}{c^2}} over a} + {{{a^2}{c^2}} over b} + {{{a^2}{b^2}} over c} cr
& { m{ = }}{{ac{c^2}} over a} + {{{{left( {{b^2}} ight)}^2}} over b} + {{{a^2}ac} over c} cr
& { m{ = }}{a^3} + {b^3} + {c^3} cr} ) 

b)      HD: Áp dụng bấtđẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho các số a, b, c và b, c, d.

0