Bài 12 trang 128 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tính tổng :...

Tính tổng :

a) ({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + … + n{a^{n – 1}}) 

b) ({S_n} = 1.x + 2.{x^2} + 3.{x^3} + … + n{x^n})    

Giải:

a)      HD: Với a = 1 ta có ({S_n} = 1 + 2 + 3 + … + n = {{nleft( {n + 1} ight)} over 2})

Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức ({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + … + n{a^{n – 1}}) với a và tính hiệu

({S_n} – a{S_n} = left( {1 – a} ight){S_n})

Từ đó, ta tính được ({S_n} = {{n{a^{n + 1}} – left( {n + 1} ight){a^n} + 1} over {{{left( {a – 1} ight)}^2}}})

b)      Làm tương tự như câu a).