Bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao

Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

Cho đường thẳng (Delta :2x - y - m = 0) và elip ((E):{{{x^2}} over 5} + {{{y^2}} over 4} = 1.)

a) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

b) Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất?

Giải

Tọa độ giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ

(left{ matrix{
2x - y - m = 0 hfill cr
{{{x^2}} over 5} + {{{y^2}} over 4} = 1 hfill cr} ight.Leftrightarrow left{ matrix{
y = 2x - m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) hfill cr
{{{x^2}} over 5} + {{{{(2x - m)}^2}} over 4} = 1,,,,,,,,,,(2) hfill cr} ight.) 

Ta có (2) ( Leftrightarrow ,,4{x^2} + 5(4{x^2} - 4mx + {m^2}) = 20)

( Leftrightarrow ,,24{x^2} - 20mx + 5{m^2} - 20 = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(*))            

a) Δ  cắt (E) tại hai điểm phân biệt

 ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt

(eqalign{
& Leftrightarrow ,Delta ' = 100{m^2} - 24(5{m^2} - 20) > 0 cr
& Leftrightarrow ,, - 20{m^2} + 480 > 0 cr
& Leftrightarrow ,,|m| < 2sqrt 6 cr
& Leftrightarrow ,, - 2sqrt 6 < m < 2sqrt 6 cr} )                  

b) Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất  ( Leftrightarrow ,,m =  pm 2sqrt 6 )

soanbailop6.com