Bài 48 trang 114 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

Cho đường thẳng (Delta :x + y - 1 = 0) và điểm F(1, 1) . Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và  là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

a) Tâm sai e = 1

b) Tâm sai (e = sqrt 2 ;)

c) Tâm sai (e = {1 over {sqrt 2 }}.)

Giải

a) Giả sử: (Mleft( {x;y} ight) in left( C ight))

(eqalign{
& MF = sqrt {{{left( {1 - x} ight)}^2} + {{left( {1 - y} ight)}^2}}cr&dleft( {M,Delta } ight) = {{|x + y - 1|} over {sqrt 2 }} cr
& {{MF} over {dleft( {M,Delta } ight)}} = e = 1cr& Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 - x} ight)}^2} + {{left( {1 - y} ight)}^2}} = {{|x + y - 1|} over {sqrt 2 }} cr
& Leftrightarrow 2left( {{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} ight) = cr&;;;;;;;;;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y cr
& Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 2x - 2y + 3 = 0 cr} )

(eqalign{
& b),,,{{MF} over {dleft( {M,Delta } ight)}} = sqrt 2 cr&Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 - x} ight)}^2} + {{left( {1 - y} ight)}^2}} = |x + y - 1| cr
& Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 = cr&;;;;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y cr
& Leftrightarrow 2xy - 1 = 0 cr} )

(eqalign{
& c),,,{{MF} over {dleft( {M,Delta } ight)}} = {1 over {sqrt 2 }}cr& Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 - x} ight)}^2} + {{left( {1 - y} ight)}^2}} = {{|x + y - 1|} over 2} cr
& Leftrightarrow 4left( {{x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1} ight) = cr&;;;;;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy - 2x - 2y cr
& Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 6x - 6y - 2xy + 7 = 0. cr} )

soanbailop6.com