Bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3, 5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.

Giải

 

Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I

(eqalign{
& AB:,,x + 3y - 6 = 0 cr
& AD:,,2x - 5y - 1 = 0 cr} ) 

Tọa độ của A là nghiệm của hệ

(left{ matrix{
x + 3y - 6 = 0 hfill cr
2x - 5y - 1 = 0 hfill cr} ight.,,, Leftrightarrow ,,,left{ matrix{
x = 3, hfill cr
y = 1 hfill cr} ight.)

Vậy (A(3 ; 1)).

I là trung điểm của AC nên

(left{ matrix{
{x_I} = {1 over 2}({x_A} + {x_C}) hfill cr
{y_I} = {1 over 2}({y_A} + {y_C}) hfill cr} ight.,,,, Leftrightarrow ,,left{ matrix{
{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 3 hfill cr
{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 9 hfill cr} ight.)

 Vậy (C(3 ; 9)).

BC là đường thẳng qua C và song song với AD nên BC có phương trình:

(2(x - 3) - 5(y - 9) = 0,, Leftrightarrow ,,2x - 5y + 39 = 0)

CD là đường thẳng qua C và song song với AB nên CD có phương trình:

(1(x - 3) + 3(y - 9) = 0,, Leftrightarrow ,,x + 3y - 30 = 0)

 Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là

(2x - 5y + 39 = 0) và (x + 3y - 30 = 0)

soanbailop6.com