Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao, Cho ba điểm a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Tính độ...
Cho ba điểm a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. d) Tính các góc của tam giác ABC.. Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Bài 10 . Cho ba điểm ...
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
d) Tính các góc của tam giác ABC.. Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 10. Cho ba điểm (Aleft( {1;0;0}
ight),;,Bleft( {0;0;1}
ight),;,Cleft( {2;1;1}
ight))
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
d) Tính các góc của tam giác ABC.
Giải
a) Ta có (overrightarrow {BA} = left( {1;0; – 1}
ight),overrightarrow {BC} = left( {2;1;0}
ight)).
Vì ({1 over 2}
e {0 over 1} Rightarrow overrightarrow {BA} ,overrightarrow {BC} ) không cùng phương do đó A, B, C thẳng hàng.
b) Ta có
(eqalign{
& AB = sqrt {{1^2} + {0^2} + {{left( { – 1}
ight)}^2}} = sqrt 2 cr
& BC = sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} = sqrt 5 cr
& AC = sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = sqrt 3 cr} )
Vậy chu vi tam giác ABC bằng (sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 5 ).
Ta có (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} Rightarrow Delta ABC ) vuông tại A nên có diện tích (S = {1 over 2}AB.AC = {{sqrt 6 } over 2})
c) Gọi ({h_a}) là độ dài đường cao kẻ từ A ta có:
({S_{ABC}} = {1 over 2}BC.{h_a} Rightarrow {h_a} = {{2{S_{ABC}}} over {BC}} = {{sqrt 6 } over {sqrt 5 }} = {{sqrt {30} } over 5})
d) Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
(cos B = {{AB} over {BC}} = {{sqrt 2 } over {sqrt 5 }} = {{sqrt {10} } over 5},;,cos C = {{AC} over {BC}} = {{sqrt 3 } over {sqrt 5 }} = {{sqrt {15} } over 5})
