Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao, Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu : a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ;...

Bài 14. Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :

a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);

b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;

c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Giải

a) Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên (Ileft( {0;b;c} ight)). Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

(left{ matrix{
I{A^2} = I{B^2} hfill cr
I{A^2} = I{C^2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{left( {8 – b} ight)^2} + {c^2} = {4^2} + {left( {6 – b} ight)^2} + {left( {2 – c} ight)^2} hfill cr
{left( {8 – b} ight)^2} + {c^2} = {left( {12 – b} ight)^2} + {left( {4 – c} ight)^2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
b = 7 hfill cr
c = 5 hfill cr} ight.)

Vậy tâm (Ileft( {0;7;5} ight)) bán kính

R = IA =(sqrt {0 + 1 + 25}  = sqrt {26} ).

Mặt cầu có phương trình ({x^2} + {left( {y – 7} ight)^2} + {left( {z – 5} ight)^2} = 26).

b) Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và (Ileft( {2;0;0} ight)).

Mặt cầu có phương trình ({left( {x – 2} ight)^2} + {y^2} + {z^2} = 4)

c) Vì mặt cầu có tâm (Ileft( {1;2;3} ight)) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = 1. Mặt cầu có phương trình ({left( {x – 1} ight)^2} + {left( {y – 2} ight)^2} + {left( {z – 3} ight)^2} = 1)