Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao, Tìm góc giữa hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 3. Tìm góc giữa hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) trong mỗi trường hợp sau:

a) (overrightarrow u  = left( {1,;,1,;,1} ight),,;,,overrightarrow v  = left( {2,;,1,;, – 1} ight)).
b) (overrightarrow u  = 3overrightarrow i  + 4overrightarrow j ,,;,,overrightarrow v  =  – 2overrightarrow j  + 3overrightarrow k ).

Giải

a) (cos left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight) = {{overrightarrow u .overrightarrow v } over {left| {overrightarrow u } ight|left| {overrightarrow i } ight|}} = {2 over {sqrt 3 .sqrt 6 }} = {{sqrt 2 } over 3})

b) Ta có: (overrightarrow u  = left( {3;4;0} ight),;,overrightarrow v  = left( {0; – 2;3} ight) Rightarrow cos left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } ight) = {{overrightarrow u .overrightarrow v } over {left| {overrightarrow u } ight|left| {overrightarrow v } ight|}} = {{ – 8sqrt {13} } over {65}})