26/04/2018, 12:37
Bài 1.58 trang 38 SBT Giải tích 12: Chứng minh rằng phương trình: 3×5 + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm...
Chứng minh rằng phương trình: 3×5 + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực.. Bài 1.58 trang 38 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Ôn tập Chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chứng minh rằng phương trình: 3x 5 + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực. Hướng ...
Chứng minh rằng phương trình: 3×5 + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực.. Bài 1.58 trang 38 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Ôn tập Chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chứng minh rằng phương trình: 3x5 + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực.
Hướng dẫn làm bài:
Hàm số 3x5 + 15x – 8 = 0 là hàm số liên tục và có đạo hàm trên R.
Vì (f(0) = – 8 < 0,f(1) = 10 > 0) nên tồn tại một số ({x_0} in (0;1)) sao cho f(x0) = 0, tức là phương trình f(x) = 0 có nghiệm.
Mặt khác, ta có (y’ = 15{x^4} + 5 > 0,forall x in R) nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Vậy phương trình đó chỉ có một nghiệm.
