Bài 2.8 trang 103 SBT Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) (y = {x^{ – 3}})                            

b) (y = {x^{ – {1 over 2}}})                                    

c) (y = {x^{{pi  over 4}}})

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định:  R{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

(y’ =  – 3{x^{ – 4}} =  – {3 over {{x^4}}})                        

Ta có: (y’ < 0,forall x in Rackslash { m{{ }}0}) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

         (mathop {lim }limits_{x o  – infty } y = mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = 0,mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y =  + infty ,mathop {lim }limits_{x o {0^ – }} y =  – infty )       

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

b) Tập xác định: (D = (0; + infty ))

    (y’ =  – {1 over 2}{x^{ – {3 over 2}}})             

Vì  nên hàm số nghịch biến.

  (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y =  + infty ,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = 0)                       

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

c) Tập xác định: (D = (0; + infty ))

(y’ > 0,forall x in D)                     

Vì (y’ > 0,forall x in D) nên hàm số nghịch biến.

           (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} y = 0,mathop {lim }limits_{x o  + infty } y =  + infty )            

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Đồ thị