Bài 1.2 trang 153 SBT Đại số và giải tích 11: Vì sao dãy số không thể có giới hạn là 0 khi...

Vì sao dãy số (left( {{u_n}} ight)) với ({u_n} = {left( { – 1} ight)^n}) không thể có giới hạn là 0 khi (n o  + infty )  ?

Giải:

Vì (left| {{u_n}} ight| = left| {{{left( { – 1} ight)}^n}} ight| = 1) nên (left| {{u_n}} ight|) không thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Chẳng hạn, (left| {{u_n}} ight|) không thể nhỏ hơn 0,5 với mọi n.

Do đó, dãy số (left( {{u_n}} ight)) không thể có giới hạn là 0.