Bài 1.46 trang 36 SBT Giải tích 12: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x +...

Cho hàm số: (y = {{2x + 1} over {2x – 1}})

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C)  với đường thẳng y = x + 2.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011).

Trả lời:

a)

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (y = {{2x + 1} over {2x – 1}}) và y = x + 2 là nghiệm của phương trình:

   ({{2x + 1} over {2x – 1}} = x + 2 Leftrightarrow  {{2x + 1} over {2x – 1}} – x – 2 = 0)

(Leftrightarrow A(1;3),B( – {3 over 2};{1 over 2}))

(eqalign{
& Leftrightarrow {{ – 2{x^2} – x + 3} over {2x – 1}} = 0 cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
– 2{x^2} – x + 3 = 0 hfill cr
x e {1 over 2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – {3 over 2} hfill cr} ight. cr} ) 

Với x = 1 thì y = 1 + 2 = 3 ; (x =  – {3 over 2}) thì (y =  – {3 over 2} + 2 = {1 over 2})

Vậy tọa độ hai giao điểm là (A(1;3),,,B( – {3 over 2};{1 over 2}))