Bài 1.15 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: ...
Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị:
Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị:
a) (y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5)
b) (y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1)
c) (y = {{{x^2} - 2mx + 5} over {x - m}})
Hướng dẫn làm bài:
a) TXĐ: D = R
(y' = 3{x^2} - 6x + m)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
⇔ 3x2 – 6x + m có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆’ = 9 – 3m > 0 ⇔ 3m < 9 ⇔ m < 3.
Vậy hàm số đã cho có cực trị khi m < 3.
b) TXĐ: D = R
y’ = 3x2 + 4mx + m
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
⇔ 3x2 + 4mx + m có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆’ = 4m2 -3m > 0 ó m(4m – 3) > 0
( Leftrightarrow left[ matrix{
m < 0 hfill cr
m > {3 over 4} hfill cr}
ight.)
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi m < 0 hoặc (m > {3 over 4}) .
c) TXĐ: D = R{m}
(y' = {{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5} over {{{(x - m)}^2}}})
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên D
⇔ x2 – 2mx + 2m2 – 5 có hai nghiệm phân biệt.
⇔ ∆’ = - m2 + 5 > 0 ⇔ ( - sqrt 5 < m < sqrt 5 )
Sachbaitap.com