Bài 1.16 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 2x² + mx + 1  đạt cực tiểu tại x = 1.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ:  D = R

       y’ = 3x² – 4x + m   ; y’ = 0 ⇔ 3x² – 4x + m = 0

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:

       ∆’ = 4 – 3m   > 0 ⇔ (m < {4 over 3})             (*)

Hàm số có cực trị tại x = 1 thì :

      y’(1) = 3 – 4 + m = 0  => m = 1  (thỏa mãn điều kiện (*) )

Mặt khác, vì:

       y’’ = 6x – 4    => y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0

cho nên tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu.

Vậy với m = 1, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1

Sachbaitap.com