Bài 1.11 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm cực trị của các hàm số sau: ...
Tìm cực trị của các hàm số sau:
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) (y = - 2{x^2} + 7x - 5)
b) (y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7)
c) (y = {x^4} - 5{x^2} + 4)
d) (y = {(x + 1)^3}(5 - x))
e) (y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3})
Hướng dẫn làm bài:
a) (y = - 2{x^2} + 7x - 5) . TXĐ: R
(eqalign{
& y' = - 4x + 7,y' = 0 < = > x = {7 over 4} cr
& y' = - 4 = > y'({7 over 4}) = - 4 < 0 cr} )
Vậy (x = {7 over 4}) là điểm cực đại của hàm số và ({y_{CD}} = {9 over 8})
b) (y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7) . TXĐ: R
(y' = 3{x^2} - 6x - 24 = 3({x^2} - 2x - 8))
(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 2 hfill cr
x = 4 hfill cr}
ight.)
Vì (y'( - 2) = - 18 < 0,y'(4) = 18 > 0) nên hàm số đạt cực đại tại x = - 2 ; đạt cực tiểu tại x = 4 và yCĐ = y(-2) = 35 ; yCT = y(4) = -73.
c) (y = {x^4} - 5{x^2} + 4)
TXĐ: R
(eqalign{
& = {{2{x^2} - 2{m^2} - {x^2} - 2mx + 3} over {{{(x - m)}^2}}} = {{{x^2} - 2mx - 2{m^2} + 3} over {{{(x - m)}^2}}} cr
& y' = 4{x^3} - 10x = 2x(2{x^2} - 5) cr} )
$$y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = - sqrt {{5 over 2}} hfill cr
x = sqrt {{5 over 2}} hfill cr}
ight.$$
Vì (y'( pm sqrt {{5 over 2}} ) = 20 > 0,y'(0) = - 10 < 0)
Nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại (x = pm sqrt {{5 over 2}} ) và ta có:
yCĐ = y(0) = 4 , ({y_{_{CT}}} = y( pm sqrt {{5 over 2}} ) = - {9 over 4})
d) TXĐ: R
(y' = - {(x + 1)^3} + 3{(x + 1)^2}(5 - x) = 2{(x + 1)^2}(7 - 2x))
(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1 hfill cr
x = {7 over 2} hfill cr}
ight.)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = {7 over 2};{y_{CD}} = y({7 over 2}) = {{2187} over {16}})
e) TXĐ: R
(y' = 2(x + 2){(x - 3)^3} + 3{(x + 2)^2}{(x - 3)^2} = 5x(x + 2){(x - 3)^2})
(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 2 hfill cr
x = 0 hfill cr
x = 3 hfill cr}
ight.)
Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra yCĐ = y(-2) = 0 ; yCT = y(0) = -108.
Sachbaitap.com