Bài 1.13 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm cực trị của các hàm số sau: ...
Tìm cực trị của các hàm số sau:
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) (y = x - 6 oot 3 of {{x^2}} )
b) (y = (7 - x) oot 3 of {x + 5})
c) (y = {x over {sqrt {10 - {x^2}} }})
d) (y = {{{x^3}} over {sqrt {{x^2} - 6} }})
Hướng dẫn làm bài:
a) TXĐ: R
(y' = 1 - {4 over { oot 3 of x }} = {{ oot 3 of x - 4} over { oot 3 of x }})
(y' = 0 < = > x = 64)
Bảng biến thiên:
Vậy ta có yCĐ = y(0) = 0 và yCT = y(64) = -32.
b) Hàm số xác định trên khoảng (( - infty ; + infty )) .
(y' = - oot 3 of {x + 5} + {{7 - x} over {3 oot 3 of {{{(x + 5)}^2}} }} = {{ - 4(x + 2)} over {3 oot 3 of {{{(x + 5)}^2}} }})
Bảng biến thiên:
Vậy ({y_{CD}} = y( - 2) = 9 oot 3 of 3 )
c) Hàm số xác định trên khoảng (( - sqrt {10} ;sqrt {10} )) .
(y' = {{sqrt {10 - {x^2}} + {{{x^2}} over {sqrt {10 - {x^2}} }}} over {10 - {x^2}}} = {{10} over {(10 - {x^2})sqrt {10 - {x^2}} }})
Vì y’ > 0 với mọi (( - sqrt {10} ;sqrt {10} )) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.
d) TXĐ: (D = ( - infty ; - sqrt 6 ) cup (sqrt 6 ; + infty ))
(eqalign{
& y' = {{3{x^2}sqrt {{x^2} - 6} - {{{x^4}} over {sqrt {{x^2} - 6} }}} over {{x^2} - 6}} cr
& = {{3{x^2}({x^2} - 6) - {x^4}} over {sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} cr
& = {{2{x^2}({x^2} - 9)} over {sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} cr} )
Bảng biến thiên:
Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x =- 3 và ({y_{CT}} = y(3) = 9sqrt 3 ;{y_{CD}} = y( - 3) = - 9sqrt 3 )
Sachbaitap.com