Bài 1.12 trang 15 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm cực trị của các hàm số sau: ...
Tìm cực trị của các hàm số sau:
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) (y = {{x + 1} over {{x^2} + 8}})
b) (y = {{{x^2} - 2x + 3} over {x - 1}})
c) (y = {{{x^2} + x - 5} over {x + 1}})
d) (y = {{{{(x - 4)}^2}} over {{x^2} - 2x + 5}})
Hướng dẫn làm bài:
a) TXĐ : R
(y' = {{{x^2} + 8 - 2x(x + 1)} over {{{({x^2} + 8)}^2}}} = {{ - {x^2} - 2x + 8} over {{{({x^2} + 8)}^2}}})
(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 4 hfill cr
x = 2 hfill cr}
ight.)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = - 4 và ({y_{CD}} = y(2) = {1 over 4};{y_{CT}} = y( - 4) = - {1 over 8})
b) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x ≠ 1.
(y' = {{{x^2} - 2x - 1} over {{{(x - 1)}^2}}})
(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 - sqrt 2 hfill cr
x = 1 + sqrt 2 hfill cr}
ight.)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = 1 - sqrt 2 ) và đạt cực tiểu tại (x = 1 + sqrt 2) , ta có:
({y_{CD}} = y(1 - sqrt 2 ) = - 2sqrt 2 ;{y_{CT}} = y(1 + sqrt 2 ) = 2sqrt 2 )
c) TXĐ: R{-1}
(y' = {{{x^2} + 2x + 6} over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,forall x e - 1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.
d) (y = {{{{(x - 4)}^2}} over {{x^2} - 2x + 5}})
Vì x2 – 2x + 5 luôn luôn dương nên hàm số xác định trên (( - infty ; + infty ))
(y' = {{2(x - 4)({x^2} - 2x + 5) - {{(x - 4)}^2}(2x - 2)} over {{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}} = {{2(x - 4)(3x + 1)} over {{{({x^2} - 2x + 5)}^2}}})
(y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - {1 over 3} hfill cr
x = 4 hfill cr}
ight.)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại (x = - {1 over 3}) , đạt cực tiểu tại x = 4 và ({y_{CD}} = y( - {1 over 3}) = {{13} over 4};{y_{CT}} = y(4) = 0)
Sachbaitap.com
