Câu 6 trang 93 SGK Hình học 10

Câu 6 trang 93 SGK Hình học 10

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x+5y-7 = 0

Bài 6. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng (3x – 4y + 12 = 0) và (12x+5y-7 = 0)

Trả lời:

Gọi (M(x; y)) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.

Khi đó, khoảng cách từ (M) đến (d_1 : 3x  - 4y + 12 = 0) là:

 (d(M,{d_1}) = {{|3x - 4y + 12|} over {sqrt {9 + 16} }} = {{|3x - 4y + 12|} over 5})

Khoảng cách từ (M) đến (d_2: 12x + 15y – 7 = 0) là:

(d(M,{d_2}) = {{|12x + 5y - 7|} over {sqrt {144 + 25} }} = {{|12x + 5y - 7|} over {13}})

Ta có: (M) thuộc đường  phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng (d_1) và (d_2) nên cách đều hai đường thẳng đó.Suy ra: 

(eqalign{
& d(M,{d_1}) = d(M,{d_2}) Leftrightarrow {{|3x - 4y + 12|} over 5} = {{|12x + 5y - 7|} over {13}} cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{{3x - 4y + 12} over 5} = {{12x + 5y - 7} over {12}} hfill cr
{{3x - 4y + 12} over 5} = - {{12x + 5y - 7} over {13}} hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
21x + 77y - 191 = 0 hfill cr
99x - 27y + 121 = 0 hfill cr} ight. cr} )

Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi (d_1) và (d_2) là:

(Delta _1: 21x + 77y – 191 = 0)

(Delta _2: 99x – 27y + 121 = 0)

soanbailop6.com