Câu 8 trang 93 SGK Hình học 10

Câu 8 trang 93 SGK Hình học 10

Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:

Bài 8. Tìm góc giữa hai đường thẳng (Delta_1) và (Delta_2) trong các trường hợp sau:

a) (Delta_1): (2x + y – 4 = 0) ; (Delta_2): (5x – 2y + 3 = 0)

b) (Delta_1): (y = -2x + 4)  ;   ({Delta _2}:y = {1 over 2}x + {3 over 2})        

Trả lời:

a) Vecto pháp tuyến (Delta_1) là (overrightarrow {{n_1}}  = (2;1))

Vecto pháp tuyến ({Delta _2}) là (overrightarrow {{n_2}}  = (5; - 2))

(eqalign{
& cos ({Delta _1},{Delta _2}) = {{|overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}} |} over {|overrightarrow {{n_1}} |.|overrightarrow {{n_2}} |}} = {{|2.5 + 1.( - 2)|} over {sqrt 5 .sqrt 9 }} = {8 over {sqrt {145} }} cr
& Rightarrow ({Delta _1},{Delta _2}) approx {48^0}21'59' cr} )

b) (y  = -2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0)

 (y = {1 over 2}x + {3 over 2} Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0)

Vì (2.1 + 1.(-2) = 0 ⇔Delta_1⊥{Delta _2})

Chú ý:

_  Hệ số góc của  (Delta_1) là (k = -2)

_ Hệ số góc của ({Delta _2}) là (k' = {1 over 2})

Vì (k.k' = 2.{1 over 2} =  - 1 Rightarrow {Delta _1} ot {Delta _2})

soanbailop6.com