Câu 7 trang 93 SGK Hình học 10

Câu 7 trang 93 SGK Hình học 10

Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

Bài 7. Cho đường tròn ((C)) có tâm (I(1, 2)) và bán kính bằng (3). Chứng minh rằng tập hợp các điểm (M) từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với ((C)) tạo với nhau một góc (60^0) là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.

Trả lời:

 

Theo tính chất của tiếp tuyến ta có: (widehat {AMI} = {30^0})

(IM = {{IA} over {sin widehat {AMI}}} = {3 over {sin {{30}^0}}} = {3 over {{1 over 2}}} = 6)

Gọi tọa độ của (M) là ((x ;y)) Ta có:

(O{M^2} = {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36)

Vậy quỹ tích (M) là đường tròn tâm (I (1; 2)), bán kính (R = 6)

Phương trình đường tròn là: ({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36)

soanbailop6.com