Tính thấm

Định luật thấm

Quy luật cơ bản về sự chuyển động của dòng thấm được biểu thị bằng định luật Darcy:

v=kJ (6-1)

trong đó:

v là lưu tốc thấm; ( cm/s )

J gradiên thấm ( độ dốc thủy lực);

k là hệ số thấm của môi trường. ( cm/s )

Trị số v trong công thức là lưu tốc trung bình của dòng thấm “tượng trưng” khi xem toàn bộ dòng thấm chứa đầy chất lỏng.

Lưu tốc trung bình dòng thấm trong lỗ rỗng của đất hoặc khe nứt của đá tính theo công thức:

v'=vn size 12{v'= { {v} over {n} } } {} (6-2)

trong đó:

v’ lưu tốc thấm trung bình trong lỗ rỗng của môi trường thấm;

v lưu tốc thấm trung bình của dòng tượng trưng, tính theo công thức;

n độ rỗng của môi trường ( đất hoặc đá nứt nẻ).

n=W'W size 12{n= { {W'} over {W} } } {} (6-3)

Ở đó, W’ thể tích phần rỗng trong toàn bộ thể tích của môi trường W.

Lưu lượng thấm xác định theo công thức:

q=v.A (6-4)

trong đó:

q lưu lượng thấm; ( cm³/s)

v lưu tốc thấm; (cm/s)

A diện tích mặt cắt ngang của dòng thấm. (cm²)

Phương trình thấm cơ bản

Đối với trường hợp thấm ổn định nghĩa là lưu tốc, áp lực thấm không phụ thuộc thời gian thì thành phần lưu tốc thấm có dạng:

vx=−k∂h∂xvy=−k∂h∂yvz=−k∂h∂z{{ size 12{alignl { stack { left lbrace v rSub { size 8{x} } = - k { { partial h} over { partial x} } {} # right none left lbrace v rSub { size 8{y} } = - k { { partial h} over { partial y} } {} # right none left lbrace v rSub { size 8{z} } = - k { { partial h} over { partial z} } {} # right no } } lbrace } {} (6-5)

trong đó: h cột nước thấm.

Mặt khác, nước thấm trong đất phù hợp với điều kiện liên tục của chuyển động chất lỏng không nén được cho nên thỏa mãn phương trình liên tục.

∂vx∂x+∂vy∂y+∂vz∂z=0 size 12{ { { partial v rSub { size 8{x} } } over { partial x} } + { { partial v rSub { size 8{y} } } over { partial y} } + { { partial v rSub { size 8{z} } } over { partial z} } =0} {} (6-6)

từ công thức Darcy và liên tục ta có:

∂2h∂x2+∂2h∂y2+∂2h∂z2=0 size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } h} over { partial x rSup { size 8{2} } } } + { { partial rSup { size 8{2} } h} over { partial y rSup { size 8{2} } } } + { { partial rSup { size 8{2} } h} over { partial z rSup { size 8{2} } } } =0} {} (6-7)

Nếu gọi thế lưu tốc thấm là φ, thì

ϕ=−k.h size 12{ϕ= - k "." h} {} (6-8)

Dựa vào (6-5) và (6-8) ta có :

vx=∂ϕ∂xvy=∂ϕ∂yvz=∂ϕ∂z{{ size 12{alignl { stack { left lbrace v rSub { size 8{x} } = { { partial ϕ} over { partial x} } {} # right none left lbrace v rSub { size 8{y} } = { { partial ϕ} over { partial y} } {} # right none left lbrace v rSub { size 8{z} } = { { partial ϕ} over { partial z} } {} # right no } } lbrace } {} (6-9)

Lấy đạo hàm (6-9) và thay vào (6-6) ta có

∂2ϕ∂x2+∂2ϕ∂y2+∂2ϕ∂z2=0 size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } ϕ} over { partial x rSup { size 8{2} } } } + { { partial rSup { size 8{2} } ϕ} over { partial y rSup { size 8{2} } } } + { { partial rSup { size 8{2} } ϕ} over { partial z rSup { size 8{2} } } } =0} {} (6-10)

Từ (6-6) và (6-10) thấy rằng các hàm số cột nước h và thế lưu tốc φ là những hàm điều hòa. Giải các phương trình Lapơlaxơ này với những điều kiện biên cụ thể, ta có thể xác định được cột nước h và thế lưu tốc φ tại bất kỳ điểm nào trong môi trường thấm và từ đấy xác định được các đường đẳng cột nước h=const và đường đẳng thế φ=const. Trên cơ sở đó mà có thể tính được áp lực và lưu tốc thấm.

Phương trình thấm phẳng

Trong trường hợp thấm là chuyển động phẳng ( không phụ thuộc hướng trục oz) thì phương trình vi phân cơ bản (6-5) trở thành:

vx=−k∂h∂xvy=−k∂h∂yalignl { stack { size 12{v rSub { size 8{x} } = - k { { partial h} over { partial x} } } {} # v rSub { size 8{y} } = - k { { partial h} over { partial y} } {} } } {} (6-11)

và các phương trình Lapơlaxơ (6-7), (6-10) có dạng

∂2h∂x2+∂2h∂y2=0 size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } h} over { partial x rSup { size 8{2} } } } + { { partial rSup { size 8{2} } h} over { partial y rSup { size 8{2} } } } =0} {} (6-12)

∂2ϕ∂x2+∂2ϕ∂y2=0 size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } ϕ} over { partial x rSup { size 8{2} } } } + { { partial rSup { size 8{2} } ϕ} over { partial y rSup { size 8{2} } } } =0} {} (6-13)

Nếu gọi ψ là hàm số dòng thì thành phần lưu tốc thấm biểu thị theo ψ có dạng

vx=∂ψ∂xvy=−∂ψ∂yalignl { stack { size 12{v rSub { size 8{x} } = { { partial ψ} over { partial x} } } {} # v rSub { size 8{y} } = - { { partial ψ} over { partial y} } {} } } {} (6-14)

Sự liên hệ giữa hàm số thế ( và hàm số số dòng ( được biểu thị theo hệ thức côsi-râyman:

∂ϕ∂x=∂ψ∂y∂ϕ∂y=−∂ψ∂xalignl { stack { size 12{ { { partial ϕ} over { partial x} } = { { partial ψ} over { partial y} } } {} # size 12{ { { partial ϕ} over { partial y} } = - { { partial ψ} over { partial x} } } {} } } {} (6-15)

Cho nên hàm số dòng ( cũng là một hàm điều hòa:

∂2ψ∂x2+∂2ψ∂y2=0 size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } ψ} over { partial x rSup { size 8{2} } } } + { { partial rSup { size 8{2} } ψ} over { partial y rSup { size 8{2} } } } =0} {} (6-16)

Phương trình (4-16) có thể xác định được các đường dòng có trị số không đổi ψ=const và từ đó có thể tính lưu lượng thấm theo công thức

q_{n_m}= ψ_n-ψ_m (6-17)

trong đó:

qn_m lưu lượng thấm giữa hai đường dòng thứ n và m;

ψ_n, ψ_m trị số của hai đường dòng thứ n và m.

Hàm số dòng ψ và thế lưu tốc φ còn có liên hệ:

∂ϕ∂x∂ψ∂x+∂ϕ∂y∂ψ∂y=0 size 12{ { { partial ϕ} over { partial x} } { { partial ψ} over { partial x} } + { { partial ϕ} over { partial y} } { { partial ψ} over { partial y} } =0} {} (6-18)

Từ điều kiện trực giao (6-18) cho thấy, hai họ đường đẳng thế và đường dòng trực giao với nhau. Hai họ này tạo thành lưới thủy động hay còn gọi là thấm.

Hố móng hoàn chỉnh, trong đất đồng chất.

Trong hình ghi chú: 1- ống kim lọc . 2 - Giếng hút sâu

Đối với loại hình sơ đồ này, đáy hố móng được đặt trên tầng không thấm (so với đất ở mái dốc hố móng). Trạm hạ nước ngầm ở đây có thể bao gồm hệ thống các giếng khoan quanh hố móng, các giếng khoan này được trang bị bơm lọc sâu, hay bơm phun nước. Khi chiều sâu lỗ khoan không lớn, thì có thể thay bằng bơm kim lọc ( hình 1). Tuy nhiên với hố móng hoàn chỉnh, việc hạ MNN không thể chỉ dựa vào hệ thống giếng khoan (2), hệ thống này không thể ngăn hết dòng thấm đi vào hố móng, cho dù trong một số trường hợp còn đặt thêm hệ thống kim lọc thì vẫn tồn tại khu nước rỉ ra ở chân dốc. Để bảo vệ chân mái dốc không bị xói, nhất thíêt phải có vật tiêu nước bề mặt, dòng thấm vào hố móng cần được tập trung lại và bơm hút ra ngoài dưới hình thức hút nước kiểu hở.

Như vậy việc hạ nước ngầm ở hố móng hoàn chỉnh, không thể tránh khỏi sự kết hợp giữa hút nước kiểu kín ( dưới sâu) và kiểu hở ( lộ thiên)

Để giải quyết vấn đề này chúng ta cần phải kết hợp giữa việc lựa chọn lưu lượng của các lỗ khoan ở hàng ngoài với việc xác định lưu lượng bơm của hàng bơm kim lọc.

Trong trường hợp đó, việc hạ mực nước ngầm trong hố móng được tiến hành theo các bước sau:

• Chọn trước khoảng cách giưã các ống kim lọc σ₁, lưu lượng bơm của các lỗ hoan hàng ngoài (2) và mực nước trong các lỗ khoan này.
• Xác định lưu lượng của hàng ống kim lọc và khoảng cách các lỗ khoan ở hàng ngoài.
• Tính toán theo phương pháp thủ dần cho đến khi đạt được yêu cầu của thiết kế.

Lưu lượng của hàng ống kim lọc được xác định là:

Q1=0,5kh2−h12Ll3−Q2σ2l1l3A.σ size 12{Q rSub { size 8{1} } = { {0,5k left (h rSup { size 8{2} } - h rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } { {L} over {l rSub { size 8{3} } } } right ) - { {Q rSub { size 8{2} } } over {σ rSub { size 8{2} } } } l rSub { size 8{1} } } over {l rSub { size 8{3} } } } A "." σ} {} (6-19)

Trong đó :

h- Mực nước ngầm ban đầu; (m)

h₁ , h₂ - Mực nước trong ống kim lọc và giếng hút; (m)

σ ₁ , σ ₂, - Khoảng cách giữa các ống kim lọc và các giếng; (m)

k - hệ số thấm của tầng thấm; (m/h)

Khoảng cách giữa các lỗ khoan ngoài được tính theo:

σ2=2Q2kl1Ll2+l3−A.l1h2l2L1+A+h121−Al2l3−h22−2Q2kΦ2 size 12{σ rSub { size 8{2} } =2 { {Q rSub { size 8{2} } } over {k} } { {l rSub { size 8{1} } } over {L} } { {l rSub { size 8{2} } +l rSub { size 8{3} } - A "." l rSub { size 8{1} } } over {h rSup { size 8{2} } { {l rSub { size 8{2} } } over {L} } left (1+A right )+h rSub { size 8{1} } rSup { size 8{2} } left (1 - A { {l rSub { size 8{2} } } over {l rSub { size 8{3} } } } right ) - h rSub { size 8{2} } rSup { size 8{2} } - 2 { {Q rSub { size 8{2} } } over {k} } Φ rSub { size 8{2} } } } } {} (6-20)

Trong đó :

A=l3l1+l2+σ1Ll3Φ1 size 12{A= { {l rSub { size 8{3} } } over {l rSub { size 8{1} } +l rSub { size 8{2} } +σ rSub { size 8{1} } { {L} over {l rSub { size 8{3} } } } Φ rSub { size 8{1} } } } } {} (6-21)

Với Ф ₁ , Ф ₂ là nội sức kháng của đường viền dòng thấm tương ứng với hàng lỗ khoan 1 và 2, được xác định theo công thức:

φ=12πlnσπ.d size 12{φ= { {1} over {2π} } "ln" { {σ} over {π "." d} } } {} (6-22)

Với: d- đường kính của giếng bơm (m)

Đối với việc xác định σ ₂ , sơ bộ ta lấy Ф ₂ = 0

Điều cần quan tâm ở đây là xác định lưu lượng đơn vị của dòng chảy đi ra trên mái dốc của hố móng. Đối với sơ đồ này, giá trị q₀ được tính theo công thức :

q0=kh22L−Q1σ1l1+l2L−Q2σ2l1L size 12{q rSub { size 8{0} } =k { {h rSup { size 8{2} } } over {2L} } - { {Q rSub { size 8{1} } } over {σ rSub { size 8{1} } } } { {l rSub { size 8{1} } +l rSub { size 8{2} } } over {L} } - { {Q rSub { size 8{2} } } over {σ rSub { size 8{2} } } } { {l rSub { size 8{1} } } over {L} } } {} (6-23)

Trong quá trình tính toán, cùng với việc lựa chọn công suất của trạm hạ MNN, khi dòng thấm đi ra trên mái dốc, cần phải xem xét khu vực lộ ra của nước ngầm để lựa chọn các biện pháp bảo vệ mái dốc hố móng một cách thích hợp.

Hố móng không hoàn chỉnh, trong đất đồng chất

Trong trường hợp này, đáy hố móng chưa đạt tới tầng không thấm . Việc hạ MNN cũng được thực hiện bằng việc bố trí các giếng bơm hay hệ thống kim lọc bao quanh hố móng. Đối với các hố móng rộng có kích thước các chiều đến hàng trăm mét, người ta có thể bố trí thêm các hàng giếng khoan bên trong hố móng, tuy nhiên việc bổ sung giếng này lại có ảnh hưởng tới quá trình đào móng, do vậy biện pháp này được sử dụng rất hạn chế.

Hình 2: Hố móng không hoàn chỉnh trong đất đồng chất

Trường hợp này hố móng được vây bởi hệ thống giếng hoàn chỉnh, độ hạ mực nước ngầm được tính theo:

Q=1,362H−S0k.S0lgR0A size 12{Q= { {1,"36" left (2H - S rSub { size 8{0} } right )k "." S rSub { size 8{0} } } over {"lg" left ( { {R rSub { size 8{0} } } over {A} } right )} } } {} (6-24)

Với: R0=2S0H.k size 12{R rSub { size 8{0} } =2S rSub { size 8{0} } sqrt {H "." k} } {} (6-24)

Trong đó

H – Mực nước ngầm ban đầu (m)

k – Hệ số thấm của tầng thấm (m/s)

Ngoài ra, ta xét sơ đồ đặc trưng nhất của loại hố móng này là sơ đồ hạ MNN một bậc và hai bậc trên nền thấm nhiều lớp ( 2 hay 3 lớp) . Các hố khoan được bố trí dọc theo đường viền của hố móng.

a). Sơ đồ hạ MNN một bậc ( Hình 6-3)

Hình 3: Sơ đồ hạ mực nước ngầm kiểu một bậc

Với dạng sơ đồ này các điều kiện biên của nguồn cấp của hai phía hố móng là khác nhau, điều kiện thuỷ cơ địa của hai vùng khác nhau , đáy hố móng nằm trên tầng thấm nước và lỗ khoan được đặt xuống hết tầng thấm (lỗ khoan ở dạng hoàn chỉnh).

Lưu lượng bơm tính cho mỗi lỗ khoan ở dãy 1 được tính theo công thức:

Q=k.B.SkL1σ1 size 12{Q= { {k "." B "." S rSub { size 8{k} } } over {L rSub { size 8{1} } } } σ rSub { size 8{1} } } {} (6-25)

Lưu lượng bơm cho mỗi lỗ khoan ở dãy II được tính như sau:

Qc1=k.B.SkL2σ2 size 12{Q rSub { size 8{c1} } = { {k "." B "." S rSub { size 8{k} } } over {L rSub { size 8{2} } } } σ rSub { size 8{2} } } {} (6-25)

Trong đó :

σ ₁ , σ ₂ là khoảng cách giữa các lỗ khoan của các dãy tương ứng.

B - Chiều dày tầng thấm nước

Mực nước hạ thấp trong các lỗ khoan được tính theo:

Sc=Sk+Qk.BΦk size 12{S rSub { size 8{c} } =S rSub { size 8{k} } + { {Q} over {k "." B} } Φ rSub { size 8{k} } } {} (6-26)

Đối với trường hợp ta tính cho dòng thấm không áp độ hạ thấp này được lấy theo:

Sc=Sk+Qk.hkΦk size 12{S rSub { size 8{c} } =S rSub { size 8{k} } + { {Q} over {k "." h rSub { size 8{k} } } } Φ rSub { size 8{k} } } {} (6-27)

Với: h_k là chiều sâu của đường bão hoà trong tầng thấm.

Để xác định độ hạ thấp MNN tính toán trong miền nằm giữa đường viền nguồn cấp và đường viền hạ MNN , độ hạ thấp này được tính theo phương trình sau:

S=Sk1+xL size 12{S=S rSub { size 8{k} } left (1+ { {x} over {L} } right )} {} (6-28)

Trong đó khoảng cách x được tính từ đường viền hạ nước ngầm.

b). Sơ đồ hạ mực nước ngầm hai bậc (Hình 6-4)

Hình 4: Sơ đồ MNN hai bậc

Với sơ đồ này, lưu lượng hút của từng lỗ khoan ở dãy I được tính theo:

Qc1=kBSc1−SkL1L1+L2L1L2σ1L1+L2+Φk1 size 12{Q rSub { size 8{c1} } = ital "kB" { {S rSub { size 8{c1} } - S rSub { size 8{k} } { {L rSub { size 8{1} } } over {L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } } } } over { { {L rSub { size 8{1} } L rSub { size 8{2} } } over {σ rSub { size 8{1} } left (L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } right )} } +Φ rSub { size 8{k1} } } } } {} (6-29)

Trong đó Sc₁ là độ hạ thấp tính toán trong các lỗ khoan ở dãy I.

Lưu lượng bơm hút của các lỗ khoan ở dãy II được tính theo:

Qc2=kBSkL1+L2σ2−L1L1+L2σ2σ1 size 12{Q rSub { size 8{c2} } = ital "kB" { {S rSub { size 8{k} } } over {L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } } } σ rSub { size 8{2} } - { {L rSub { size 8{1} } } over {L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } } } { {σ rSub { size 8{2} } } over {σ rSub { size 8{1} } } } } {} (6-30)

Độ hạ thấp Sc trong các lỗ khoan ở dãy II được xác định theo:

Sc2=Sk+Qc2k.BΦk2 size 12{S rSub { size 8{c2} } =S rSub { size 8{k} } + { {Q rSub { size 8{c2} } } over {k "." B} } Φ rSub { size 8{k2} } } {} (6-31)

Đối với tầng thấm không áp khi tính lưu lượng bơm cho dãy này, ta có:

Qc2=k.hkSkL1+L2σ2−L1L1+L2σ2σ1 size 12{Q rSub { size 8{c2} } =k "." h rSub { size 8{k} } { {S rSub { size 8{k} } } over {L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } } } σ rSub { size 8{2} } - { {L rSub { size 8{1} } } over {L rSub { size 8{1} } +L rSub { size 8{2} } } } { {σ rSub { size 8{2} } } over {σ rSub { size 8{1} } } } } {} (6-32)

Với h_k là chiều sâu đường bão hoà so với tầng không thấm.

Hố móng có lớp đất xen kẹp (Hình 6-5)

Với sơ đồ này , hố móng có lớp xen kẹp chèn ngang mái dốc, đây là lớp đất ít thấm, khi ở trạng thái bão hoà nước thì lớp này có cường độ chịu lực kém , ngược lại khi ở trạng thái khô thì giữ được mái dốc ở trạng thái ổn định với mái khá dốc. Vì vậy việc hạ nước ngầm trong trường hợp này được tiến hành theo hai sơ đồ với phần hố móng nằm trên lớp xen kẹp có thể coi như là trường hợp của hố móng hoàn chỉnh, ngược lại phần bên dưới lại được coi là sơ đồ hố móng không hoàn chỉnh. Từ đó việc hạ MNN ở lớp trên thường dùng hệ thống kim lọc , đồng thời đắp thêm lớp gia tải thấm nước tại khu vực rỉ nước ở trên mái. Phần hố móng bên dưới thường dùng hệ thống các lỗ khoan để bơm nước ra, nhằm làm hạ MNN xuống dưới cao trình đáy móng.

Hình 5: Sơ đồ hố móng có lớp xen kẹp

Trong nhiều trường hợp lớp xen kẹp này có độ dày khá lớn, hệ số nhả nước cao cho nên ở giai đoạn đầu khi bơm làm việc, hầu hết nước sinh ra do sự giảm áp suất trong tầng thấm mà có giếng xuyên qua, sau đó trong quá trình bơm tiếp theo, lượng nước trong lớp xen kẹp cùng với lớp nước ở trên sẽ tham gia vào quá trình bơm, và càng về sau thì lượng nước bơm chủ yếu là do lớp trên và lớp xen kẹp tạo thành.

Hố móng nằm trên tầng thấm có áp (Hình 6-6)

Hình 6: Sơ đồ hố móng nằm trên tầng thấm có áp

Đối với sơ đồ hố móng kiểu này, trong nền của hố móng tồn tại dòng thấm có áp. Khi tầng thấm có áp lực gần với đáy hố móng thì có thể xảy ra các hiện tượng như đùn đất (đối với nền cát) hay bục nền (đối với đáy móng là nền ít thấm). Trong trường hợp đó cần phải có các giếng khoan hạ mực nước ngầm trong tầng thấm có áp ( thường gọi là các hố khoan giảm áp ).

Khi tầng thấm có áp có hệ số thấm nhỏ, thì cần bố trí thêm hệ thống các hàng khoan bên trong hố móng, trong quá trình đào hố móng, tuy nhiên biện pháp này cũng gây những khó khăn cho quá trình đào móng .

Với sơ đồ này việc tính thấm vào hố móng giống như trường hợp hố móng hoàn chỉnh(đối với việc hạ mực nước ngầm cho lớp trên) và hạ mức nước ngầm trong tầng thấm nhiều lớp cho các giếng giảm áp.