Phương pháp cổ điển dùng phương trình vi phân, phương pháp số phức
Chương trước đã xét mạch RC và RL với nguồn kích thích trong đa số trường hợp là tín hiệu DC. Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào có dạng hình sin, biên độ không đổi. Đây là trường hợp đặc biệt quan trọng, gặp ...
Chương trước đã xét mạch RC và RL với nguồn kích thích trong đa số trường hợp là tín hiệu DC.
Chương này đặc biệt quan tâm tới trường hợp tín hiệu vào có dạng hình sin, biên độ không đổi. Đây là trường hợp đặc biệt quan trọng, gặp nhiều trong thực tế: Điện kỹ nghệ, dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . đều là những dòng điện hình sin. Hơn nữa, một tín hiệu tuần hoàn không sin cũng có thể được phân tích thành tổng của những hàm sin.
Mặc dù những phương pháp nêu ở chương trước vẫn có thể dùng để giải mạch với kích thích hình sin, nhưng cũng có những kỹ thuật giúp ta giải bài toán một cách đơn giản hơn.
Chúng ta giả sử đáp ứng tự nhiên yn(t)→ 0 khi t → ∞ để đáp ứng ép yf(t) chính là đáp ứng ở trạng thái thường trực yss(t). Để có được điều này, nghiệm của phương trình đặc trưng phải có phần thực âm, tức vị trí của nó phải ở 1/2 trái hở của mặt phẳng s.
Để có thể so sánh các phương pháp giải, chúng ta sẽ bắt đầu bằng phương pháp cổ điển, sau đó dùng số phức và vectơ pha để giải lại bài toán.
Cuối cùng chúng ta sẽ thấy rằng việc áp dụng các định luật Kirchhoff, các định lý, các phương trình mạch điện ở chương 2 và 3 vào các mạch với kích thích hình sin cũng hoàn toàn giống như áp dụng cho mạch với nguồn DC
Thí dụ 6.1
Xác định đáp ứng ép i(t) của mạch (H 6.1) với nguồn kích thích v(t)=Vcosωt
Sơ lược về số phức
Với cách xác định số phức bằng vectơ (H 6.2b), số phức được viết dưới dạng cực:
(6.5) là cách viết số phức dưới dạng cực nhờ các thành phần trong dạng chữ nhật.
Các phép toán với số phức
Công thức Euler
Số phức liên hợp
Z* là số phức liên hợp của Z:
Z=x+jy ⇒ Z*=x-jy (6.9)
Phép cộng và trừ
Dùng dạng chữ nhật:
Cho Z1=x1+jy1 và Z2=x2+jy2
Z= Z1± Z2= (x1±x2) + j(y1±y2) (6.10)
Phép nhân và chia
Dùng dạng cực:
Dùng số phức để giải mạch
Áp dụng số phức vào thí dụ 6.1, giả sử nguồn kích thích là:
Như vậy:
Re[ i 1 (t)] chính là đáp ứng của mạch với kích thích là Re[ v 1 (t)]=Re[ Ve j ω t ]=Vcos ω t
Thí dụ 6.2
Xác định v(t) của mạch (H 6.3), cho nguồn kích thích i(t)=Isin(ωt+Φ)
