Hình chiếu vuông góc trên đường thẳng, mặt phẳng

Tọa độ hình chiếu vuông góc trên đường thẳng, mặt phẳng

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

Phương pháp tìm tọa độ hình chiếu H của A trên (P)

–          Lập phương trình đường thẳng AH đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) ( véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng )

–          H là giao điểm của AH và mặt phẳng (P)

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

Phương pháp tìm tọa độ H

Phương trình đường thẳng d:    Véc tơ chỉ phương của d

Cách 1:

 Tích vô hướng của 2 véc tơ bằng 0. Giải phương trình tìm được ẩn t và thay vào tọa độ H để tìm điểm H

Cách 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d, H là giao điểm của d và (P)

Điểm đối xứng qua đường thẳng và mặt phẳng

H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng, đường thẳng.

A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng, đường thẳng.

H là trung điểm của AA’.

Cách tìm phương trình hình chiếu vuông góc 1 đường thẳng trên mặt phẳng

Cách 1: Lập phương trình đường thẳng hình chiếu đi qua 2 điểm

Tìm 2 điểm A và B năm trên đường thẳng d ( Cho 2 giá trị của tham số t )

Tìm hình chiếu vuông góc của A, B là A’, B’ trên mặt phẳng. Sau đó lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’

Chú ý: Nếu đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau, Chúng ta tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và chỉ cần tìm 1 điểm khác rồi sau đó tìm hình chiếu vuông góc

Cách 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc là giao tuyến của (P) và (Q)

Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và (Q) vuông góc mặt phẳng (P)

  ( Tích có hướng)

 d’ là giao tuyến của (P) và (Q)

Véc tơ chỉ phương của d là