Kiểm tra định kì giữa kì 2 lớp 8 môn Toán (Đại +Hình) Bình Giang: Cho a < b, hãy so sánh:..

Kiểm tra định kì giữa kì 2 lớp 8 môn Toán (Đại +Hình) Bình Giang: Cho a < b, hãy so sánh:..

 Đề thi kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 có đáp án gồm Đại Số và Hình Học của Phòng GD & ĐT Bình Giang năm học 2014- 2015. Thời gian làm bài 90 phút.

A. Phần Đại Số ( 45 phút)

1 . Giải các phương trình:

1) 3x -12 = 0

3) (x + 3) (2x – 4) = 0

2 .  Cho a < b, hãy so sánh:

1) a + 2 và b + 2            2) a – 3 và b – 3

3) -3a và -3b                  4) 2a + 1 và 2b – 1

3 .  So sánh a và b nếu:

1) a + 5 > b + 5

3) 2 – a ≤ 2 – b

4 . Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 3 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 4 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc của dòng nước là 2,5 km/h.

Đáp án phần Đại Số 

1. 1) 3x – 12 = 0 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 (0,75đ)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {4}  (0,25đ)

⇔ x = 6 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {6} (0,5đ)

3) (x + 3)(2x – 4) = 0 ⇔ x + 3 = 0 hoặc 2x – 4 = 0 ⇔ x = -3 hoặc 2x = 4   (0,5đ)

⇔ x = -3 hoặc x = 2. Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {-3;2}

4) ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠ -2

⇔  x – 2 + 2x + 4 = 8 ⇔  3x + 2 = 8 ⇔  x = 2 (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

2. 1) Do a < b ⇒ a + 2 < b + 2

2) Do a < b ⇒ a + (-3) < b + (-3) ⇒ a – 3 < b – 3

3) Do a < b ⇒ (-3) .a > (-3) .b ⇒ -3a > – 3b

4) Do a < b ⇒ 2a < 2b

⇒ 2a + 1 < 2b + 1

3.1) a + 5 > b + 5 ⇒ a + 5 + (-5) > b + 5 + (-5)

⇒ a > b. Vậy a > b.  (0,25 đ)

⇒ a < b. Vậy a < b.  (0,25 đ)

3)  2 – a ≤ 2 – b ⇒ 2 –a + (-2) ≤ 2 – b + (-2)

⇒  -a ≤  -b ⇒ a ≥ b . Vậy a ≥ b. (0,25 đ)

=  ( a + b)² ⇒ 2a² + ab² = a² + 2ab + b²    (0,25 đ)

⇒ a² – 2ab + b² = 0 ⇒ (a – b)² = 0 ⇒ a = b. Vậy a = b. (0,25 đ)

4.Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km), điều kiện:

x > 0

Vận tốc canô đi từ A đến B là x/3 (km/h)

Vận tốc canô đi từ B về A là x/4 (km/h)

Do vận tốc của dòng nước là 2,5 km/h, vận tốc thực canô không đổi nên ta có PT:

⇔ 4x – 30 = 3x + 30

⇔  x = 60 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 60 km.

B.Phần Hình Học ( 45 phút)

1. Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M và N thứ tự thuộc hai cạnh AB và AC sao cho MN // BC, biết AM = 4cm, MB = 2cm, MN = 5cm, AC = 9cm. Tính các độ dài AN, BC.

2 . Không cần vẽ hình, hãy cho biết ΔABC đồng dạng với ΔMNK trong những trường hợp nào sau đây ? Vì sao ?

a) AB = 6cm, BC = 9cm, AC = 12cm và MN = 2cm, NK = 4mm, MK = 5mm;

b) AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 6cm và MN = 8mm, NK = 10mm, MK = 12mm;

c) ∠A = 80º , ∠B = 60º và ∠M = 80º , ∠N = 62º

d) ∠A = 65º , ∠B = 70º và ∠M = 65º , ∠K = 45º

e) AB = 4cm, AC = 6cm, ∠A = 50º và MN = 2cm, MK = 3cm ∠M = 50º,;

f) AB = 3cm, AC = 6cm, ∠A = 50º và MN = 2cm, MK = 4cm, ∠N = 50º,;;

3 . Cho Δ ABC (∠A = 90º), các đường cao AK, BE, CF . Gọi H là trực tâm của ΔABC.

Chứng minh rằng:

1) Δ ABE đồngdạng với ΔACF;

2) ∠AEF = ∠ABC

3) H là giao điểm các đường phân giác của ΔKEF.

Đáp án phần hình học

1. 

Ta có: AB = AM + MB = 4 + 2 = 6(cm)

Do MN // BC nên:

AN = 6cm, BC = 7,5cm

2.b) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.c.c)   (0,5đ)

d) Tính ∠C = 45º ⇒  ΔABC đồng dạng với ΔMNK (g.g) (0,5đ)

Vì ∠A = ∠M = 65º; ∠C = ∠K = 45º (0,5đ)

e) ΔABC đồng dạng với ΔMNK (c.g.c)  (0,5đ)

3.

1) Xét Δ ADE và Δ ACF có:

∠AEB = ∠AFC = 90º, góc BAC chung

⇒ Δ ABE đồng dạng với Δ ACF (g.g)

2) Theo a) Δ ABE đồng dạng với Δ ACF

Xét  ΔAEF và ΔABC có:

Góc BAC chung  

⇒  ΔAEF  đồng dạng với ΔABC (c.g.c)

⇒∠AEF = ∠ABC

3) Theo b) ∠AEF = ∠AB
C.CM tương tự ta có: ∠CEK = ∠ABC

Suy ra ∠AEF = ∠CEK, mà ∠ BEA = ∠BEC = 90º

⇒  ∠HEF =  ∠HEK suy ra EH là tia phân giác của ΔKEF

Chứng minh tương tự ta có: FH, KH là các tia phân giác của ΔKEF

Vậy H là giao điểm các đường phân giác của ΔKEF.