Giải bài 15,16,17 ,18,19, 20,21,22 trang 67,68 SGK Toán 8 tập 2: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải bài 15,16,17 ,18,19, 20,21,22 trang 67,68 SGK Toán 8 tập 2: Tính chất đường phân giác của tam giác

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 15,16 trang 67; bài 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 68 Toán 8 tập 2: Tính chất đường phân giác của tam giác + Luyện tập.

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Chú ý:

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tamgiác

Đáp án và giải bài tập bài 3 Toán 8 tập 2 trang 67, 68.

Bài 15. Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

a) AD là tia phân-giác của ∆ABC nên

=> x = 5,6

b) PQ là đường phân-giác của ∆PMN nên

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức:

=> x≈ 7,3

Bài 16. ΔABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích ΔABD và diện tích ΔACD bằng m

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

S_ABD = 1/2 AH.BD

S_ADC  = 1/2 AH.DC

Mặt khác: AD là đường phângiác của ∆ABC

Bài 17 trang 68. Cho ΔABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của ∠AMB cắt cạnh AB ở D, tia phângiác của ∠AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC(h25)

Ta có MD là đường phângiác của ΔABM

ME là đường phân-giác của ΔACM

Mà MB = MC( AM là đường trung tuyến)

Bài 18. ΔABC có AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm. Tia phân giác của ∠BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Giải:

AE là đường phângiác của ΔABC nên:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:

EC = BC- BE ≈ 3,8

Bài 19. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

Giải:

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC =>

∆ABC có OF // AB =>

Từ 1 và 2 =>

Bài 20 trang 68 Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F(h26)

Chứng minh rằng OE = OF.

Do EF//CD, theo HQ của ĐL Talet trong ΔACD ta có: EO/CD = AO/AC (1)
Trong ΔBCD ta có:
OF/CD = BO/BD (2)
Do AB//CD, theo ĐL Talet, trong ΔOCD, ta có:
OB/OD = OA/OC
=> OB/OB+OD = OA/OA+OC
=> BO/BD = AO/AC (3)
Từ các đẳng thức 1,2,3 ta có:
EO/CD = OF/CD
=> OE=OF

Bài 21. a) Cho ΔABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ΔADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của ΔABC là S.

b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích ΔADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích ΔABC.

a) Ta có AB < AC (1) (m < n)
Ta có: BD/DC = AB/AC (2) (Tính chất đường phân giác của tam giác)
Từ (1) và (2) ta có: DB < DC mà M là trung điểm của BC
⇒ D nằm giữa B và M
Gọi S1 là diện tích ΔABD
Gọi S2 là diện tích ΔACD
Suy ra:

b) Từ kết quả câu a ta có:

Bài 22 trang 68. Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho.

OB là tia phângiác trong của ∆OBC => 

OC là tia phângiác trong của ∆OBD => 

OD là tia phângiác trong của ∆OCE =>

OE là tia phângiác trong của ∆ODF =>

OC là tia phân-giác của  ∆ACE =>

OE là phân-giác của ∆OCG =>

OD  là phân-giác của ∆AOG =>

OD là phân-giác của ∆OBF =>