22/05/2018, 10:47

Giáo án Giải tích 12/Bài Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Mọi sự sao chép, trích dẫn toàn văn hay một phần nội dung trang này đều phải ghi rõ nguồn VLOS và tác giả của bài viết này là Nguyễn Thế Phúc . Nghiêm cấm việc sử dụng lại toàn bộ hay một phần nội dung của trang này với mục đích thương mại. Mục tiêu Kết thúc bài, học sinh: Biết ...

Mọi sự sao chép, trích dẫn toàn văn hay một phần nội dung trang này đều phải ghi rõ nguồn VLOS và tác giả của bài viết này là Nguyễn Thế Phúc.

Nghiêm cấm việc sử dụng lại toàn bộ hay một phần nội dung của trang này với mục đích thương mại.

Mục tiêu

Kết thúc bài, học sinh:

  • Biết hàm số đơn điệu là gì.
  • Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
  • Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một.

Chuẩn bị

  • Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ

Phiếu học tập

Cho hàm số f(x)={frac  {3x+1}{1-x}} và các mệnh đề sau:

(I): Trên khoảng (2; 3) hàm số f(x) đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ∞; 1) và (1; + ∞) đồ thị của hàm số f(x) đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Bảng phụ

Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số y = x2 – 2

Giải

Ta có y’ = 2x, y’ = 0 ⇔ x = 0

Bảng xét dấu y’

Kết luận:

  • y’ < 0 trên (-∞; 0)
  • y’ = 0 tại x = 0
  • y’ > 0 trên (0; +∞)
Đồ thị của hàm số y = x2 – 2
  • Học sinh: Ôn tập quy tắc xét dấu, SGK, đọc trước bài học

Tiến trình bài dạy tiết 1

Ổn định tổ chức:

Sĩ số, trang phục, chỗ ngồi, vệ sinh,…

Kiểm tra bài cũ

Không

Bài mới

*Hoạt động 1 (5 phút): Nhớ lại và mở rộng định nghĩa

Nội dung 1
I. Tính đơn điệu của hàm số

1. Mở rộng định nghĩa

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng Hàm số đồng biến: “biến tăng, hàm tăng” Hàm số nghịch biến: “biến tăng, hàm giảm” Hàm số đơn điệu: “hoặc đồng biến hoặc nghịch biến”

Đồ thị:

  • Hàm đồng biến, đồ thị đi lên từ trái qua phải
  • Hàm nghịch biến, đồ thị đi xuống từ trái qua phải
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Đọc mục I.1 SGK và trả lời câu hỏi:

+ H.số đ.biến trên K là gì?

+ H.số n.biến trên K là gì?

+ Mối liên hệ giữa đồ thị và chiều biến thiên của h.số?

- Chính xác hóa và ghi bảng Nội dung 1

- Đọc và trả lời:

+ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)

+ x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

+ H.số đ.biến ⇒ đ.thị đi lên

H.số n.biến ⇒ đ.thị đi xuống

- Ghi vở Nội dung 1

*Hoạt động 2 (10 phút): Dạy định lí mối liên hệ giữa “tính đơn điệu và dấu của đạo hàm”

Nội dung 2
2. Dấu của đạo hàm và tính đơn điệu

Định lí: (SGK)

Trên K:

  • f’(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến
  • f’(x) < 0 ⇒ f(x) nghịch biến
  • f’(x) = 0 ⇒ f(x) không đổi

Đính lí mở rộng: (SGK)

Trên K:

  • f’(x) ≥ 0 và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ⇒ f(x) đồng biến
  • f’(x) ≤ 0 và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ⇒ f(x) nghịch biến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Giải ví dụ sau vào vở nháp: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số y = x2 – 2

- Treo bảng phụ và nhấn mạnh: Dựa vào dấu y’ và đồ thị, hãy nhận xét mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và sự đ.biến, n.biến của h.số?

- Thông báo: Kết quả bài toán chính là Nội dung định lí sau ⇒ ghi bảng Nội dung 2

- Giải ví dụ

- Trên (0; +∞), y’ >0 thì hàm đ.biến.

Trên (-∞; 0), y’<0 thì hàm n.biến.

- Ghi vở Nội dung 2

*Hoạt động 3 (15 phút): Dạy quy tắc xét tính đơn điệu

Nội dung 3
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1. Quy tắc

  • Tìm tập xác định
  • Tính f’(x). Tìm các điểm xi (i=1,2,…) mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
  • Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
  • Kết luận.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Thông báo: Từ hai định lí trên ta có quy tắc xét tính đơn điệu hàm số như sau

- Ghi bảng Nội dung 3

- Ghi vở Nội dung 3

Nội dung 4
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x3 – 3x2 + 2

Lời giải

Tập xác định: D = R

y’ = 3x(x – 2)

y’ = 0 ⇒ x = 0 v x = 2

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Trình bày mẫu ví dụ 1: Nội dung 4

- Nhấn mạnh câu hỏi: “Tại sao ta không được viết là đ.biến trên (- ∞; 0) (2; +∞)?”

- Có thể lấy x1 < x2 nhưng f(x_{1})
ot <f(x_{2})

- Theo dõi, ghi vở Nội dung 4

- Trả lời: vì chỉ có khái niệm hàm số đơn điệu trên K với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng, chứ không có K = (a; b) ∪ (c; d),...

*Hoạt động 4 (13 phút): Thực hành quy tắc xét tính đơn điệu

Nội dung 5
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = -x4 + 2x2 + 3

Lời giải

Tập xác định: D = R

y’ = 4x(1 – x)(1 + x)

y’ = 0 ⇒ x = 0 v x = -1 v x = 1

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Một em lên bảng, áp dụng quy tắc để giải ví dụ 2.

- Quan sát và trợ giúp

- Hướng dẫn học sinh cách xét dấu bằng quy tắc “đan dấu”

- Trình bày ví dụ 2 (Nội dung 5)

- Tiếp nhận quy tắc đan dấu

*Hoạt động 5 (2 phút): Dặn dò

Học:

  • Định lí và định lí mở rộng
  • Qui tắc xét tính đơn điệu

Làm bài tập: 1 SGK, tr 9

Tiết trình bài dạy tiết 2

đang viết...

Tiết trình bài dạy tiết 3

đang viết...

Lưu ý khi sử dụng

  • Sách: Cơ bản
  • Đối tượng: Trung bình
  • Phương pháp: Thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở

Tài liệu tham khảo

  • Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008; tr 4
  • Tuyển tập các chuyên đề LTĐH môn Toán Hàm số, Trần Phương, 2005; tr 127
  • Bài giảng “Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số”, TS Trần Văn Vuông
  • Một số tư liệu trên internet không rõ tác giả.

Các bài khác

I. PHÂN CHIA THEO HỌC KỲ VÀ TUẦN HỌC

Cả năm 78 tiết
Học kỳ I:

19 tuần (72 tiết)

48 tiết

6 tuần đầu x 2 tiết = 12 tiết

10 tuần tiếp x 3 tiết = 30 tiết

3 tuần cuối x 2 tiết = 6 tiết

Học kỳ II:

18 tuần (51 tiết)

30 tiết

6 tuần đầu x 1 tiết = 6 tiết

12 tuần cuối x 2 tiết = 24 tiết

Học kỳ I

Chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

20 tiết

Tiết 1-3 Bài Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tiết 4-6
Tiết 7-9
Tiết 10-11
Tiết 12-18
Tiết 19
Tiết 20

Chương II - Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

17 tiết

Tiết 21-23
Tiết 24-25
Tiết 26-28
Tiết 29-31
Tiết 32-33
Tiết 34-35
Tiết 36
Tiết 37

Chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

16 tiết

Tiết 38-43
Tiết 44-45
Tiết 46-47
Tiết 48 Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I

Học kỳ II

Chương III - Nguyên hàm tích phân và ứng dụng (tiếp)

Tiết 49-52
Tiết 53-56
Tiết 57
Tiết 58

Chương IV - Số phức

19 tiết

Tiết 59-60
Tiết 61-62
Tiết 63
Tiết 64-65
Tiết 66
Tiết 67
Tiết 68
Tiết 69-70
Tiết 71 Trả bài kiểm tra cuối năm
Tiết 72-78 Tổng ôn tập tốt nghiệp

Xem thêm

Thảo luận

0