Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 2x + 1.

b) 9x² + y² + 6xy

c) 25a² + 4b2 – 20ab

d) x² – x + 1/4

Lời giải:

a) x² + 2x + 1 = x² + 2.x.1+ 12 = ( x + 1)²

b) 9x² + y² + 6xy = (3x)² + 2.3.x.y + y² = (3x + y)²

c) 25a² + 4b2 – 20ab = (5a)² – 2.5.a.2b. + (2b)² = (5a – 2b)²

Hoặc 25a² + 4b2 – 20ab = (2b)² – 2.2b.5a. + (5a)² = (2b – 5a)²

d) x² – x + 1/4 = x² – 2.x. 1/2 + ( 1/2)2² = ( x – 1/2 )²

Hoặc x² – x + 1/4 = 1/4 – x + x² = (1/2)² – 2. 1/2.x + x² = (1/2 – x)²

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng: (10a + 5)² = 100a. a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25²; 35²; 65²; 75²

Lời giải:

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2.10a.5 + 52 = 100a² + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5:

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được:

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng:

Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

65² = 4225.

75² = 5625.

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x² + 6xy +… = (… + 3y)²

b)… – 10xy + 25y² = (… -…)²

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) x² + 2.x.3y +… = (… + 3y)²

x² + 2.x.3y + (3y)² = ( x + 3y)²

Vậy: x² + 6xy + 9y² = ( x + 3y)²

b)… – 2.x.5y + (5y)² = (… -…)²

x² – 2.x.5y + (5y)² = ( x – 5y)²

Vậy: x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²

c) Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy +… = (… + y²)

… – 8xy + y² = (…-…)².

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có canh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b ( cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)².

Diện tích của miếng tôn phải cắt là: (a – b)².

Phần diện tích còn lại (a + b)² – (a – b)².

Ta có: (a + b)² – (a – b)²= a² + 2ab + b² – ( a² – 2ab + b² ) = a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)²

Lời giải:

Nhân xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)² = x² + 2.x.2y + 4y² = x² + 4xy + 4y²

Nền kết quả x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)² sai

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x² – 6x + 1.

b) (2x + 3y)² + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x² – 6x + 1 = (3x)² – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)²

Hoặc 9x² – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x² = (1 – 3x)²

b) (2x + 3y)² +2.(2x + 3y) + 1=(2x + 3y)² + 2.(2x + 3y).1 +12= [(2x + 3y) +1]² =(2x + 3y +1)²

c) Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)²

4x² – 12x + 9.

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính nhanh:

a) 101²

b) 199²

c) 47.53.

Lời giải:

a) 101² = (100 + 1)² = 100² + 2.100 + 1 = 10201.

b) 199² = (200 – 1)² = 200² – 2.200 + 1 = 39601.

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng: (a + b)² = (a – b)² + 4ab

(a – b)² = (a + b)² – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)², biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)², biết a – b = 20 và a.b=3.

Lời giải:

a) (a + b)² = (a – b)² – 4ab.

Biến đổi vế trái:

(a + b)² = a² + 2ab + b² = a² – 2ab + b² + 4ab = (a – b)² + 4ab

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)² + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b² = (a + b)²

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab.

b) (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Biến đổi vế phải: (a + b)² – 4ab = a² + 2ab + b² – 4ab = a² – 2ab + b² = (a – b)²

Vậy (a – b)² = (a + b)² – 4ab.

Áp dụng, tính: a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 72 – 4.1 2= 49 – 48 = 1.

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính giá trị của biểu thức 49x² – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5.

b) x = 1/7.

Lời giải:

49x² – 70x + 25 = (7x)² – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)²

a) Với x = 5: (7.5 – 5)² = (35 – 5)² = 30² = 900.

b) Với x = 1/7: (7. 1/7 – 5)² = ( 1 – 5)² = (- 4)² = 16.

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính:

a) (a + b + c)²

b) (a + b – c)²

c) (a – b – c)²

Lời giải:

a) (a + b + c)² = [(a + b) + c]² = (a + b)² + 2(a + b)c + c² = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)² = [(a + b) –c]² = (a + b)² – 2(a + b)c + c²

= a² + 2ab + b² – 2ac – 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2ab – 2bc – 2ac

c) (a – b – c)² =[(a – b)² – c]² = (a – b)² – 2(a – b)c + c²

= a² – 2ab + b² – 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² – 2ab + 2bc – 2ac

Từ khóa tìm kiếm:

• toan lop 8 bai 3 nhung hang dang thuc dang nho
• cách giải hang dang thuc dang nho
• cach nhơ hang dang thuc lop 8
• Cách tính bài toán x trong những hằng đáng thức đáng nhớ lớp 8
• muon hoc gioi toan lop 8 bai hang dang thuc