Giải Toán lớp 6 bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

Giải Toán lớp 6 bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

Bài 16: Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?

• a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12

• b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7

• c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x. 0 = 0

• d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x. 0 = 3

Lời giải:

Trước hết, vì x là số tự nhiên suy ra x thuộc N. Từ đó:

a) x – 8 = 12 suy ra x = 12 + 8 = 20. Vậy A có một phần tử là 20. Ta viết: A = {20}

b) x + 7 = 7 suy ra x = 7 – 7 = 0. Vậy B có một phần tử là 0. Ta viết: B = {0}

c) x. 0 = 0 suy ra x có thể bằng bất kì số tự nhiên nào (vì bất cứ số tự nhiên nào nhân với 0 đều bằng 0). Vậy C có vô số phần tử. Ta viết: C = N hoặc C = {0, 1, 2, 3,…}

d) Vì mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0 do đó với x. 0 = 3 thì không có số tự nhiên x nào thỏa mãn. Vậy D không có phần tử nào hay D là tập rỗng. Ta viết:

Bài 17: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20

b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6

Lời giải:

a) Các số tự nhiên không vượt quá 20 tức là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 20. Do vậy, ta có thể viết A như sau:

A = {0, 1, 2, 3,..., 19, 20}
Vậy A có 21 phần tử.

b) 5 và 6 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không có số nào ở giữa hai số này để vừa > 5 và vừa < 6. Do đó tập hợp B không có phần tử nào hay B là tập rỗng. Biểu diễn:

Bài 18: Cho A = {0} Có thể nói A là tập hợp rỗng hay không?

Lời giải:

Tập hợp A có một phần tử là phần tử 0. Trong khi tập rỗng là tập không có phần tử nào. Do đó không thể nói rằng A là tập rỗng.

Bài 19:

Lời giải:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {0, 1, 2, 3, 4}

Từ trên ta thấy, mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A, do đó tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A. Kí hiệu:

Bài 20:

Lời giải:

a) Vì A = {15; 24} nên A chứa hai phần tử là 15 và 24 do đó:

b) {15} là một tập hợp có một phần tử 15, mà 15 thuộc A, do đó: tập hợp {15} là tập hợp con của tập hợp A nên ta dùng kí hiệu sau:

Lưu ý: Để biểu diễn mối quan hệ giữa hai tập hợp, bạn không được sử dụng kí hiệu:

c) {15, 24} và tập hợp A = {15, 24} là hai tập hợp đều có hai phần tử 15 và 24, do đó:

Bài 21: Tập hợp A = {8, 9, 10,…, 20} có 20 – 8 + 1 = 13 (phần tử).

Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử

Hãy tính số phần tử của tập hợp B = {10, 11, 12,…, 99}

Lời giải:

Ta thấy B là tập hợp các số tự nhiên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần có số nhỏ nhất là 10 và số lớn nhất là 99. Do đó, theo công thức của phần tổng quát ở trên, ta có:

Số phần tử của tập hợp B = 99 – 10 + 1 = 90 phần tử

Bài 22: Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.

• a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10

• b) Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20

• c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18

• d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31

Lời giải:

a) C = {0, 2, 4, 6, 8}

b) L = {11, 13, 15, 17, 19}

c) A = {18, 20, 22}

d) B = {25, 27, 29, 31}

Bài 23: Tập hợp C = {8, 10, 12,…, 30} có (30 – 8): 2 + 1 = 12 (phần tử).

Tổng quát:

• Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a): 2 + 1 phần tử

• Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m): 2 + 1 phần tử

Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:

D = {21, 23, 25,…, 99}

E = {32, 34, 36,…, 96}

Lời giải:

Dựa vào công thức của phần Tổng quát ta sẽ tính như sau:

– D là tập hợp các số lẻ tăng dần từ 21 tới 99 nên m = 21, n = 99 do đó:

Số phần tử của D là: (99 – 21): 2 + 1 = 40 phần tử

– E là tập hợp các số chẵn tăng dần từ 32 tới 96 nên a = 32, b = 96 do đó:

Số phần tử của E là: (96 – 32): 2 + 1 = 33 phần tử

Bài 24:

Lời giải:

Trước hết, các bạn cần nhớ lại khái niệm: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.

Ngoài ra, vì N là tập hợp các số tự nhiên, nên tập hợp N sẽ bao gồm các số 0, 1, 2,…. gồm cả số chẵn, số lẻ.

Theo đề bài ta biểu diễn được các tập hợp như sau:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {0, 2, 4, 6,…}

N^* = {1, 2, 3, 4,…} là tập các số tự nhiên khác 0

Ta thấy rằng mọi phần tử của 3 tập hợp A, B, N^* đều thuộc tập hợp N, nên A, B, N^* đều là tập hợp con của N hay:

Bài 25: Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999)

Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.

Lời giải:

Từ bảng trên, bạn nên sắp xếp các nước theo thứ tự có diện tích tăng dần hoặc giảm dần. Kết quả là:

• A = {In-đô-nê-xi-a, Mi-an-ma, Thái Lan, Việt Nam}

• B = {Xin-ga-po, Bru-nây, Cam-pu-chia}