Giải Toán lớp 6 bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Giải Toán lớp 6 bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Bài 60: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.

a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

b) So sánh OA và AB.

c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

Lời giải

a)

Vì hai điểm A và B đều nằm trên tia Ox mà OA = 2cm < OB = 4cm nên điểm A có nằm giữa hai điểm O và B.

b)

A nằm giữa O và B nên: OA + AB = OB

suy ra AB = OB – OA = 4 – 2 = 2cm.

Ta thấy: OA = 2cm = AB. Vậy OA = AB.

c)

Vì A nằm giữa O và B mà OA = AB nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

Bài 61: Cho hai tia đối nhau Ox, Ox^'. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox^' vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Lời giải

Vì A nằm trên tia Ox, B nằm trên tia Ox^' mà Ox và Ox^' đối nhau nên O nằm giữa A và B.

Mà OA = OB = 2cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 62: Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx^', yy^'. Trên xx^' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy^' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Lời giải

Vì O là trung điểm của CD và EF nên:

OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm

OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm

– Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx^', yy^' cắt nhau tại O.

– Nếu dùng compa:

   + Trên đường thẳng xx^', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xx^' tại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.

   + Trên đường thẳng yy^', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yy^' tại hai điểm E và F cần tìm.

– Nếu dùng thước kẻ:

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xx^' sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy^' sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.

Bài 62: Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx^', yy^'. Trên xx^' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy^' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Lời giải

Vì O là trung điểm của CD và EF nên:

OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm

OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm

– Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx^', yy^' cắt nhau tại O.

– Nếu dùng compa:

   + Trên đường thẳng xx^', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xx^' tại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.

   + Trên đường thẳng yy^', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yy^' tại hai điểm E và F cần tìm.

– Nếu dùng thước kẻ:

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xx^' sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.

   + Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy^' sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.

Bài 63: Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:

a) IA = IB

b) AI + IB = AB

c) AI + IB = AB và IA = IB

d) IA = IB = AB/2

Lời giải

– I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi I nằm giữa A, B và cách đều A, B (IA = IB).

a) sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:

b) sai vì thiếu điều kiện cách đều.

c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:

– Với c): từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B (đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB)

– Với d): từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB nên I nằm giữa A, B

Bài 64: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?

Lời giải

– C là trung điểm của AB nên: CA = CB = AB/2 = 6:2 = 3cm

– Trên tia AB có hai điểm D, C có AD = 2cm < AC = 3cm nên D nằm giữa A và C. Do đó:

AD + DC = AC => DC = AC – AD = 3 – 2 = 1cm

– Trên tia BA có hai điểm C, E có BE = 2cm < BC = 3cm nên E nằm giữa C và B. Do đó:

BE + EC = CB => EC = CB – BE = 3 – 2 = 1cm

– Trên tia AB có ba điểm D, C,E và AD < AC < AE nên C nằm giữa D và E.

Mặt khác DC = CE (= 1cm). Do đó C là trung điểm của DE.

Bài 65: Xem hình 64. Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Điểm C là trung điểm của… vì…

b) Điểm C không là trung điểm của… vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì…

Hình 64

Lời giải

Sau khi đo ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm

a) Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B, D và CB = CD.

b) Điểm C không là trung điểm của AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.