Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Hình học 12 - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và chính xác hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 2

Đề 1 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 12

ĐỀ 1 (45 phút)

Câu 1 (4 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình nón (H) có chiều cao bằng h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60⁰.

a) Tính thể tích khối nón (H)

b) Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón (H).

Hướng dẫn làm bài

a) Gọi S là đỉnh của hình nón (H), (H’) là hình cầu nội tiếp (H). Mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón (H) cắt (H) theo tam giác cân SAB và cắt hình cầu (H’) theo đường tròn tâm O nội tiếp tam giác SAB. Vì ˆSAB=60⁰ nên tam giác SAB là tam giác đều. Từ đó suy ra bán kính đường tròn đáy của hình nón (H) bằng:

IA=SI.cot60⁰=h.√3/3;V_(H)=1/3.π.h²/3.h=πh³/9

b) Bán kính hình cầu (H’) bằng: OI=IAtan30⁰=h√3/3.√3/3=h/3

Suy ra: V_(H′)=4/3.π.(h/3)³=4/81πh³

Câu 2 (6 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho tứ diện ABCD có AB⊥BC, DA⊥(ABC). Gọi M và N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến DB và DC. Biết AB = AD = 4a, BC = 3a.

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S). Tính thể tích mặt cầu đó.

b) Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN. Chứng minh rằng (S) và (S’) giao nhau theo một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Hướng dẫn làm bài

a) Ta có: {BC⊥AB;BC⊥AD⇒BC⊥(ABD)⇒BC⊥AM

{AM⊥BC;AM⊥BD⇒AM⊥(BCD)⇒AM⊥MC

ˆABC=ˆAMC=ˆANC=90⁰ A, C, B, M, N nằm trên mặt cầu (S) đường kính 

b) ˆAMD=ˆAND=90⁰ =>  A, D, M, N nằm trên mặt cầu (S’) đường kính AD.

(S) và(S’) có ba điểm chung là A, M, N.

Ta có: {AM⊥BC;AM⊥MC⇒AM⊥(BMC)⇒AM⊥MN

Từ đó suy ra (S)∩(S′) theo đường tròn đường kính AN với:

AN=AD.AC/=4a.5a/=20a/√41

Do đó bán kính đường tròn (S)∩(S′) bằng 10√41/41.a

Đề 2 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 12

Câu 1 (6 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình trụ (H) có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy R = OO’. Trên đáy tâm O lấy điểm A, trên đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2R. Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABOO’ và khối trụ (H).

Hướng dẫn làm bài

Gọi AA’, BB’ lần lượt là những đường sinh qua A, B của (H). Khi đó, tam giác ABB’ vuông tại B’. Suy ra:

. Gọi I là trung điểm của AB’.

Khi đó OI⊥AB′OI⊥AB′

Do đó 

=>S_OAB′=1/2R√3.R/2=R²√3/4

Suy ra: V_ABOO′=V_B.AOO′=V_B.AA′O′=V_A.A′BO′=1/3V_{OAB′.O′A′B}

=1/3R²√3/4R=√3R³/12

V_(H)=πR³

Vậy V_ABOO′/V_(H)=√3/12π

Câu 2 (4 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

a) Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x, y, z. Tính thể tích hình cầu (S) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó.

b) Trong số những hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu (S) cho trước hình hộp nào có thể tích lớn nhất.

Hướng dẫn làm bài

a) Hình cầu đó có tâm là giao của các đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên bán kính của (S) là: 

. Thế tích 

b) Thể tích của hình hộp bằng V = xyz. Gọi R là bán kính hình cầu (S). Ta có: 

Suy ra V lớn nhất <=> V² = x² y² z² lớn nhất

<=> x² = y² = z² <=> x = y = z

Do đó trong số những hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu (S) cho trước, hình lập phương là hình có thể tích lớn nhất.

Đề 3 trang 67 Sách bài tập (SBT) Hình học 12

ĐỀ 3 (45 phút)

Câu 1 (5 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) tâm O, AB = 5a, AC = 4a, BC = 3a, khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Tính thể tích mặt cầu (S) theo a.

Hướng dẫn làm bài

Tam giác ABC có AB² = AC² + BC² nên nó vuông tại C. Mặt phẳng (ABC) cắt (S) theo đường tròn đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AB, khi đó OI = 2a.

Suy ra 

Vậy 

Câu 2 (5 điểm) trang 67 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, O và O’ là tâm của hai đáy. Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng α(0<α≤90⁰). Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H). Xác định α để tỉ số đó là lớn nhất.

Hướng dẫn làm bài

Thể tích khối trụ (H) là V(H)=πR²h, thể tích khối tứ diện ABCD là:

V_ABCD=1/6AB.CD.sinα.h=2/3R²hsinα

Suy ra: V_ABCD/V_(H)=2sinα/3π≤2/3π

Tỉ số đó là lớn nhất bằng 2/3π khi α=90⁰

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.