Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện

Bài tập môn Toán lớp 12

Giải bài tập SBT Toán hình 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 12. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài: Ôn tập chương 1 - Khối đa diện

Câu 1: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Hướng dẫn làm bài:

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Hướng dẫn làm bài:

Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA', HB', HC' lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA' ⊥ BC, SB' ⊥ CA, SC'⊥ AB.

Từ đó suy ra ∠SA'H = ∠SB'H = ∠SC'H = 60^o

Do đó các tam giác vuông SHA’, SHB’, SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Do đó, AA’² = AB² – BA’² = 25a² – 9a² = 16a²

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

khi đó SABC = 1/2 6a.4a = 12a² = pr = 8ar

từ đó suy ra r = 3/2a

Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE

b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).

Hướng dẫn làm bài:

Câu 4: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, h_A, h_B, h_C, h_D lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Khi đó ta có:

V= V_MBCD + V_MCDA + V_MDAB +V_MABC

= 1/3S(h_A + h_B + h_C + h_D)

Từ đó suy ra h_A + h_B + h_C + h_D = 3V/S

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Hướng dẫn làm bài:

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Hướng dẫn làm bài: