Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Toán 12 - Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán 12.

Giải SBT Toán 12 bài 6

Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ sau:

a) 3^|x−2|<9

b) 4^|x+1|>16

c) 2^−+3x<4

d) (7/9)^2−3x≥9/7

e) 11^√x+6≥11^x

g) 2^2x−1+2^2x−2+2^2x−3≥448

h)16^x−4^x−6≤0

i) 3^x/3^x−2<3

Hướng dẫn làm bài:

a) 3^|x−2|<32

⇔|x−2|<2

⇔−2<x−2<2

⇔0<x<4

b)

4^|x+1|>4²

⇔|x+1|>2⇔[x+1>2;x+1<−2⇔[x>1;x<−3

c)

2−^+3x<2²

⇔−x²+3x<2

⇔x²−3x+2>0⇔[x<1;x>2

d)

(7/9)^2−3x≥(7/9)−1

⇔2−3x≤−1

⇔2−3x+1≤0⇔1/2≤x≤1

e)

g)

1/2.2^2x+1/4.2^2x+1/8.2^2x≥448

⇔2^2x≥512⇔2^2x≥2⁹⇔x≥9/2

h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:

{t²−t−6≤0;t>0⇔{−2≤t≤3;t>0

⇔0<t≤3⇔0<4^x≤3⇔x≤log₄3

i)

3^x/3^x−2−3<0⇔−2.3^x+6/3^x−2<0⇔3x−3/3x−2>0

⇔[3^x>3;3^x<2⇔[x>1;x<log₃2

Bài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình logarit sau:

a) log_1/3(x−1)≥−2

b) log₃(x−3)+log₃(x−5)<1

c) log_1/22x²+3/x−7<0

d) log_1/3log₂x²>0

e) 1/5−logx+2/1+logx<1

g) 4log₄x−33log_x4≤1

Hướng dẫn làm bài:

a) 0<x−1≤(1/3)⁻²⇔1<x≤10

b)

d)

log_1/3log₂x²>log_1/31

⇔log₂x²<1

⇔log₂x²<log₂2

⇔0<x²<2

⇔0<|x|<√2⇔[−√2<x<0;0<x<√2

e) Đặt t=logx với điều kiện t≠5, t≠−1 ta có:

1/5−t+2/1+t<1⇔t+1+10−2t/5+4t−t²−1<0

⇔t²−5t+6/t²−4t−5>0 ⇔(t−2)(t−3)/(t+1)(t−5)>0

⇔ t<−1;2<t<3;t>5

Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.

Vậy x<1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.

g) Với điều kiện x>0, x≠1 đặt t=log4x, ta có: 4t−33/t≤1

⇔4t²−t−33/t≤0⇔(4t+11)(t−3)/t≤0

Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

a) (1/2)^x<x−1/2

b) (1/3)^x≥x+1

c) log_1/3x>3x

d) log₂x≤6−x

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/2)^x và đường thẳng y=x−1/2 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số y=(1/2)^x nằm phía dưới đường thẳng y=x−1/2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;+∞)

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)^x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.

Khi x < 0 đồ thị của hàm số y=(1/3)^x nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;0]

c) Vẽ đồ thị của hàm số y=log_1/3x và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3 (H.67)

Khi x<1/3 đồ thị của hàm số y=log_1/3x nằm phía trên đường thẳng y = 3x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;1/3).

d) Vẽ đồ thị của hàm số y=log₂x và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).

Khi x < 4, đồ thị của hàm số y=log₂x nằm phía dưới y = 6 – x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (−∞;4]

Bài 2.42 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải bất phương trình: log_1/3(log₂2x+3/x+1)≥0

Trả lời:

Đáp số: x < - 2.

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.