Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

Toán 12 - Phương trình mũ và phương trình logarit

Để rèn luyện giải bài tập Toán nhanh và hiệu quả hơn, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập. 

Giải SBT Toán 12 bài 5

Bài 2.30 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình mũ sau:

a) (0,75)2^x−3=(1.1/3)^5−x

b) 5^−5x−6=1

c) (1/7)^−2x−3=7^x+1

d) 32^x+5/x−7=0,25.125^x+17/x−3

Hướng dẫn làm bài:

a) (3/4)^2x−3=(4/3)^5−x

⇔(3/4)^2x−3=(3/4)^x−5

⇔2x−3=x−5⇔x=−2

b)

5^−5x−6=5⁰⇔x²−5x−6=0

⇔[x=−1;x=6

c)

(1/7)^−2x−3=(1/7)^−x−1⇔x²−2x−3=−x−1⇔x²−x−2=0

⇔[x=−1;x=2

d) 2^5.x+5/x−7=2⁻².5^3.x+17/x−3<=>2^5x+25/x−7+2=5^3x+51/x−3<=>2^7x+11/x−7=5^3x+51/x−3

Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:

7x+11/x−7=3x+51/x−3log₂5<=>{7x²−10x−33=(3x²+30x−357)log₂5;x≠7,x≠3

<=>(7−3log₂5)x²−2(5+15log₂5)−(33−357log₂5)=0

Ta có: Δ′=(5+15log₂5)²+(7−3log₂5)(33−357log₂5)

=1296log²₂5−2448log₂⁵+256>0

Phương trình đã cho có hai nghiệm: x=5+15log25±√Δ′/7−3log25 đều thỏa mãn điều kiện

Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình mũ sau:

a) 2^x+4+2^x+2=5^x+1+3.5^x

b) 5^2x−7^x−5^2x.17+7^x.17=0

c) 4.9^x+12^x−3.16^x=0

d) −8^x+2.4^x+2^x−2=0

Hướng dẫn làm bài:

a) 16.2^x+4.2^x=5.5^x+3.5^x

⇔20.2^x=8.5^x⇔(2/5)^x=(2/5)¹⇔x=1

b) 16.7^x−16.5^2x=0

⇔7^x=5^2x⇔(7/25)^x=(7/25)⁰⇔x=0

c) Chia hai vế cho 12^x(12^x>0), ta được:

4(3/4)^x+1−3(4/3)^x=0

Đặt t=(3/4)^x (t > 0), ta có phương trình:

4t+1−3/t=0⇔4t²+t−3=0⇔[t=−1(l);t=3/4

Do đó, (3/4)x=(3/4)¹. Vậy x = 1.

d) Đặt t=2^x(t>0), ta có phương trình:

−t³+2t²+t−2=0

⇔(t−1)(t+1)(2−t)=0<=>⇔t=1;t=−1(l);t=2

Do đó,

[2^x=1;2^x=2

Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) 2^−x=3x+10

b) (1/3)^−x=−2x+5

c) (1/3)^x=x+1

d) 3^x=11−x

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số: y=2^−x và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số y=2^−x=(1/2)^x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)^−x và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số y=(1/3^)−x=3^x luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.

c) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)^x và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=(1/3)^x là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến.

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=3^x luôn đồng biến, y = 11 – x luôn nghịch biến. Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.

Bài 2.33 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình logarit sau:

a) logx+logx²=log9x

b) logx⁴+log4x=2+logx³$

c) log₄[(x+2)(x+3)]+log₄x−2/x+3=2

d) log_√3(x−2)log₅x=2log₃(x−2)

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 0, ta có

logx+2logx=log9+logx

⇔logx=log3⇔x=3

b) Với điều kiện x > 0, ta có

4logx+log4+logx=2log10+3logx

⇔logx=log5⇔x=5

c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

log₄[(x+2)(x+3)x−2/x+3]

=log₄16⇔x²−4=16⇔[x=2√5;x=−2√5

Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

d) Với điều kiện x > 2, ta có phương trình

2log₃(x−2)(log₅x−1)=0

⇔[log₃(x−2)=0;log₅x−1=0⇔[x=3;x=5

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2.

Bài 2.34 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) log_1/3x=3x

b) log₃x=−x+11

c) log₄x=4/x

d) 16^x=log_1/2x

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số log_1/3x=3xvà đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/3

Thử lại, ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số y=log_1/3x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x luôn đồng biến. Vậy x=1/3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=log₃x và đường thẳng y = - x + 11 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 9. Lập luận tương tự câu a), ta cũng có đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số y=log₄x và y=4/x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.63), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4. Ta cũng có hàm số y=log₃x luôn đồng biến, hàm số y=4/x luôn nghịch biến trên (0;+∞)(0;+∞) . Do đó, x = 4 là nghiệm duy nhất.

d) Vẽ đồ thị của các hàm số y=16^x và y=log1/2x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.64), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1/4. Thử lại, ta thấy x=1/4 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số luôn đồng biến, hàm số luôn nghịch biến.

Vậy x=1/4 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài 2.35 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình logarit:

a) log₂(2^x+1).log₂(2^x+1+2)=2

b) x^log9+9^logx=6

c) x^{3log3x−2/3logx}=100

d) 1+2log_x+25=log₅(x+2)

Hướng dẫn làm bài:

a) log₂(2^x+1).log₂[2(2^x+1)]=2

⇔log₂(2^x+1).[1+log₂(2^x+1)]=2

Đặt t=log₂(2^x+1), ta có phương trình

t(1+t)=2⇔t²+t–2=0

b) Với điều kiện x > 0, ta có: log(x^log9)=log(9^logx)

log(x^log9)=log9.logx và log(9^logx)=logx.log9

Nên log(x^log9)=log(9^logx)

Suy ra:

t⁴+14t²−32t+17=0

⇔(t−1)²(t²+2t+17)=0⇔t=1⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0⇔t=1 x^log9=9^logx

Đặt t=x^log9, ta được phương trình 2t=6⇔t=3⇔x^log9=3

⇔log(x^log9)=log3

⇔log9.logx=log3

⇔logx=log3/log9

⇔logx=1/2

⇔x=√10⇔x=10 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

(3log³x−2/3logx).logx=7/3

Đặt t=logx, ta được phương trình 3t⁴−2/3t²−7/3=0

⇔9t⁴−2t²−7=0⇔[t²=1/t²=−79(loại)[t=1;t=−1

⇔[logx=1;logx=−1⇔[x=10;x=110

d) Đặt t=log₅(x+2) với điều kiện x+2>0,x+2≠1 ta có:

1+2/t=t⇔t²−t−2=0, t≠0

Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình 25^x−6.5^x+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Hướng dẫn làm bài:

Đáp số: x = 0; x = 1.

Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình: 4^2x+√x+2+2=4^2+√x+2+2^+4x−4 (Đề thi đại học năm 2010, khối D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: x≥−2

Phương trình tương đương với:

(2^4x−2⁴)(2^2√x+2−2⁻⁴)=0. Suy ra:

⇔[2^4x−2⁴=0;2^2√x+2−2⁻⁴=0⇔[x=1;2√x+2=x³−4

Nhận thấy x≥ và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên [;+∞), hàm số f(x)=2√x+2−x³+4 có đạo hàm f(x)=2√x+2−x³+4 nên f(x) luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.

Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình:

f(x)=2√x+2−x³+4log₂(8−x²)+log_1/2(√1+x+√1−x)−2=0

(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: −1≤x≤1

Phương trình đã cho tương đương với:

log₂(8−x²)=log₂[4(√1+x+√1−x)]

⇔(8−x²)²=16(2+2√1−x²)

Đặt t=√1−x²

t⁴+14t²−32t+17=0

⇔(t−1)²(t²+2t+17)=0

⇔t=1

Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.