Giải SBT Toán 11 bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Toán 11 - Nhị thức Niu-tơn

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh Giải SBT Toán 11 bài 3: Nhị thức Niu-tơn, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán lớp 11. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 11 bài 3

Bài 3.1 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển (x+2/x)¹⁰ mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Giải:

Số hạng thứ trong khai triển là

t_k+1=C^k₁₀x^10−k(2/x)^k

Vậy t₅=C⁴₁₀x¹⁰⁻⁴.(2/x)⁴=210.x⁶×16/x⁴=3360x²

Đáp số: t₅=3360x²

Bài 3.2 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Viết khai triển của (1+x)⁶

a) Dùng ba số hạngđầuđể tính gầnđúng

b) Dùng máy tínhđể kiểm tra kết quả trên.

Giải:

(1+x)⁶=1+6x+15x²+20x³+15x⁴+6x⁵+x⁶

a)

1,01⁶=(1+0,01)⁶

≈1+6×0,01+15×(0,01)²

=1,0615

b) Dùng máy tính ta nhậnđược

1,01⁶≈1,061520151

Bài 3.3 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Biết hệ số của x² trong khai triển của (1+3x)ⁿ là 90.Hãy tìm n.

Giải:

Số hạng thứ k + 1 của khai triển là

t_k+1=C^k_n(3x)^k

Vậy số hạng chứa x² là t₃=C²_n9.x²

Theo bài ra ta có: 9.C²_n=90⇔C²_n=10⇔n=5

Bài 3.4 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Trong khai triển (1+ax)ⁿ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x². Hãy tìm a và n.

Giải:

Ta có: (1+ax)ⁿ=1+C¹_nax+C²_na²x²+...

Theo bài ra:

{C¹_na=24;C²_na²=252

⇒{na=24;n(n−1)a²/2=252

⇒{na=24;(n−1)a=21

⇒{a=3;n=8.

Bài 3.5 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Trong khai triển của (x+a)³(x−b)⁶, hệ số của x⁷ là -9 và không có số hạng chứa x⁸. Tìm a và b.

Giải:

Số hạng chứa x⁷ là (C⁰₃.C²₆(−b)²+C¹₃a.C¹₆(−b)+C²₃a²C⁰₆)x⁷

Số hạng chứa x⁸ là (C⁰₃.C¹₆(−b)+C¹₃a.C⁰₆)x⁸

Theo bài ra ta có

{15b²−18ab+3a²=−9;−6b+3a=0

⇒{a=2b;b²=1⇒{a=2;b=1:{a=−2;b=−1.

Bài 3.6 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển (x²−2/x)ⁿ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Giải:

Ta có:

(x²−2/x)ⁿ=C⁰_n(x²)ⁿ+C¹_n(x²)ⁿ⁻¹.(−2/x)+C²_n(x²)ⁿ⁻².(−2/x)²+...

Theo giả thiết, ta có:

C⁰_n−2C¹_n+4C²_n=97

⇔1−2n+2n(n−1)−97=0

⇔n²−2n−48=0

⇔[n=8;n=−6(loại)

(x²−2/x)⁸

=⁸∑_k=0C^k₈(x²)^8−k(−2/x)^k

=⁸∑_k=0(−2)^k.C^k₈.x^16−3k

Như vậy, ta phải có 16−3k=4⇔k=4

Do đó hệ số của số hạng chứa x⁴ là (−2)⁴.C⁴₈=1120

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 3: Nhị thức Niu-tơn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.