Giải bài tập trang 11 SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập trang 11 SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ

 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 với các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài tập trang 5, 6 SGK Toán lớp 8 tập 1: Nhân đơn thức với đa thức

Giải bài tập trang 8, 9 SGK Toán lớp 8 tập 1: Nhân đa thức với đa thức

A. Một số kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ:

Bình phương của một tổng: (A + B )² = A² + 2AB + B²

Bình phương của một hiệu: (A – B )² = A² – 2AB + B²

Hiệu của hai bình phương: A² – B² = (A +B ) (A-B)

B. Giải bài tập Toán 8 về hằng đẳng thức trong SGK trang 11, 12 Toán 8 tập 1

Bài 1 (SGK toán lớp 8 trang 11)

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

a) x² + 2x + 1;                               b) 9x² + y² + 6xy;

c) 25a² + 4b2 – 20ab;                     d) x² – x + 1/4

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x² + 2x + 1 = x²+ 2.x.1 + 12

= (x + 1)²

b) 9x² + y²+ 6xy = (3x)² + 2.3. x.y + y2 = (3x + y)²

c) 25a² + 4b²– 20ab = (5a)² – 2.5a.2b + (2b)² = (5a – 2b)²

Hoặc 25a² + 4b² – 20ab = (2b)² – 2.2b.5a + (5a)² = (2b – 5a)²

d) x² – x + 1/4

= x² – 2.x.1/2+ (1/2)²

=(x- 1/2)²

Hoặc x² – x + 1/4

= 1/4- x + x2 =(1/2)² – 2.1/2 x + x² = (1/2-x⁾²

Bài 2 (SGK toán lớp 8 trang 11)

Chứng minh rằng:

(10a + 5)² = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

Đáp án và hướng dẫn giải:

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2.10a.5 + 5²

= 100a² + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

65² = (10.6 + 5)²= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225

75² =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625

Bài 3 (SGK toán lớp 8 trang 11)

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x² + 6xy + … = (… + 3y)²;

b) … – 10xy + 25y² = (… – …)²;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x₂ + 6xy + … = (… + 3y)² nên x² + 2x . 3y + … = (…+3y)²

= x² + 2x . 3y + (3y)² = (x + 3y)²

Vậy: x² + 6xy +9y² = (x + 3y)²

b) …-2x . 5y + (5y)2 = (… – …)²;

x² – 2x . 5y + (5y)² = (x – 5y)²

Vậy: x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²