Giải bài 9 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 9 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì

Lời giải:

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

a³ + ab2 + a2b + b³ ≤ 2a³ + 2b³ ⇔ a³ - ab² - a²b + b³ > 0

⇔ (a - b)(a² - b²) > 0 ⇔ (a - b)²(a + b) > 0.

Vì a > 0, b > 0 và (a - b)² > 0 nên bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng.

Vì vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4