Giải bài 11 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 11 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng :

a)Nếu a, b là hai số cùng dấu thì a/b + b/a ≥ 2

b)Nếu a, b là hai số trái dấu thì a/b + b/a ≤ -2

Lời giải:

a) Vì a, b cùng dấu nên a/b > 0, b/a > 0. Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng của hai số không âm không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng ta có :

Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a/b = b/a ⇔ a² = b² ⇔ a = b (vì a, b cùng dấu).

b)a, b trái dấu nên –a, b cùng dấu. Áp dụng câu a) ta có :

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = -b ( vì a, b trái dấu)

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4