Giải bài 12 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 1: Bất đăng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 12 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 3)(5 – x) với -3 ≤ x ≤ 5

Lời giải:

Vì x ∈ [-3; 5] nên x + 3 > 0 và 5 - x > 0. Khi đó ta có:

4 = ( x + 3 + 5 – x) : 2 ≥ √[(x + 3)( 5 – x)]

⇔ 16 ≥ (x + 3)(5 –x) = f(x)

Từ bất đẳng thức trên suy ra f(x) lớn nhất bằng 16 khi và chỉ khi x + 3 = -x + 5 và x ∈ [-3; 5] ⇔ x = 1.

Ta có f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [-3; 5].

Mặt khác f(-3) = f(5) = 0 nên giá trị bé nhất của f(x) là 0 khi và chỉ khi x = -3 hoặc x = 5.

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4