Giải bài 8,9,10,11,12,13,14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1: Hàm số bậc nhất

Tóm tắt kiến thức và hướng dẫn Giải bài 8,9,10,11,12,13,14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1: Hàm số bậc nhất – chương 2 đại số 9 tập 1.

A. Tóm tắt kiến thức Hàm số bậc nhất:

1. Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a  ≠ 0.

2. Tính chất:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi a > 0

b) Nghịch biến trên R khi a < 0.

Giải bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 44,45,46 SGK Toán 9 tập 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

B. Hướng dẫn giải và đáp án bài tập SGK Toán đại số 9 tập 1 trang 48: Hàm số bậc nhất:

Bài 8 (trang 48 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.

a) y = 1 – 5x;                     b) y = -0,5x;

c) y = √2(x – 1) +  √3;       d) y = 2x² + 3.

Đáp án và lời giải bài 8:

a) y = 1 – 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.

b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a =  -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.

c) y = √2(x – 1) +  √3 là một hàm số bậc nhất với a = √2, b = √3 – √2. Đó là một hàm số đồng biến vì √2 > 0.

d) y = 2x² + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.

Bài 9 (trang 48 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Đáp án và lời giải bài 9:

a) Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi  m -2 > 0 ⇔ m > 2;

b) Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi  m -2 < 0 ⇔ m < 2.

Chú ý khi m = 2, ta có hàm hằng y = 3.

Bài 10 (trang 48 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Đáp án và lời giải bài 10:

Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có cá kích thước là 20 – x (cm) và 30 – x (cm). Khi đó chu vi của hình chữ nhật là y = 2(20 – x + 30 – x) hay y = 100 – 4x.

Phần Luyện tập hàm số bậc nhất

Bài 11 (trang 48 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1).
Đáp án và lời giải bài 11:

Bài 12 (trang 48 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Đáp án bài 12:

Thay x = 1, y =2,5 vào y = ax + 3 ta có: 2,5 = a . 1  +3. Suy ra a = 2,5 – 3 = -0,5.

Hàm số đã cho là y= -0,5x + 3.

Bài 13 (trang 48 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

Đáp án và lời giải bài 13:

Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Do đó:

a) Điều kiện là:√5-m ≠ 0 hay 5 – m > 0. Suy ra m < 5.

b) Điều kiện là:m+1/m -1≠ 0 hay m + 1 ≠ 0, m – 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ ± 1.

Bài 14 (trang 48 SGK Toán Đại số 9 tập 1)

Cho hàm số bậc nhất y = (1 – √5) x – 1.

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi x = 1 + √5;

c) Tính giá trị của x khi y = √5.

Đáp án và lời giải bài 14:

a) Hàm số nghịch biến trên R vì 1 – √5 < 0.

b) Khi x = 1 + √5 thì y = -5.

c) Khi y = √5
Vậy x = -1/2( 3 + √5)

  Giải bài 15,16,17,18,19 trang 51 SGK Toán 9 tập 1: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0)