Giải bài 15,16,17,18,19 trang 51 SGK Toán 9 tập 1: Đồ thị của hàm số y = ax +…

Tóm tắt lý thuyết và giải bài 15,16,17,18,19 trang 51 SGK Toán lớp 9 tập 1: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0) – Chương 2.

A. Tóm tắt lý thuyết Đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠0)

1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

– Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Lưu ý: Đồ thị y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0)

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

– Chọn điểm P(0; b) (trên Oy).

– Chọn điểm Q (-b/a; 0) (trên Ox).

– Kẻ đường thẳng PQ.

Lưu ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Do đó trong trường hợp giá trị -b/a khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị x₁  của x sao cho điểm Q'(x₁, y₁ ) (trong đó y₁ = ax₁ + b) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.

Giải bài 8,9,10,11,12,13,14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1: Hàm số bậc nhất

B. Giải bài tập SGK Toán lớp 9 tập 1 trang 51

Bài 15. (SGK Toán 9 tập 1 trang 51)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = -1/2x và y = -1/2x + 5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Giài bài 15:

a) 

b) Bốn đường thẳng đã cho ở trên cắt nhau tại các điểm O, A, B, C.

– Vì đường thẳng y = 2x song song với đường thẳng y = 2x + 5 và đường thẳng y = -1/2x. Song song với đường thẳng y = -1/2x + 5.

Do đó, tứ giác OABC là hình bình hành (vì chúng có 2 cặp cạnh đối song song).

– Hai đường thẳng y = 2x và y = -1/2x có tích các hệ số góc là

a.a’ = 2(-1/2) = -1

Vậy hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Vậy tứ giác OABC là hình chữ nhật.

Bài 16. (SGK Toán 9 tập 1 trang 51)

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Giải bài 16:

a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua hai điểm O và M(1;1)

Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;2) và D(-1; 0)

b) A là giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x + 2 nên hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:

x = 2x + 2 ⇔ x = -2

Với x = -2 thì y = -2 (thế vào đường thẳng y = x)

Vậy A(-2; -2).

Do đó: S_∆ABC = 1/2BC.AE = ½.2.4 = 4

Vậy: S_∆ABC = 4 cm²

Luyện tập bài 17,18,19 trang 51, 52 SGK Toán 9 tập 1.

Bài 17. (SGK Toán 9 tập 1 trang 51)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng y = x + 1 và  y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Bài giải:

a) Xem hình bên

b), c)

Bài 18. (SGK Toán 9 tập 1 trang 52)

a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Giải bài 18:

a) Thế x = 4 và y = 11 vào y = 3x +b ta có: 11 = 3.4 + b ⇔ b = -1.

Khi đó hàm số đã cho trở thành: y = 3x – 1. Đây là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;-1) và B(1/3; 0)

Bài 19. (SGK Toán 9 tập 1 trang 52)

a) Đồ thị của hàm số y = √3 x + √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8).

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

b) Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √5 x + √5 bằng compa và thước thẳng.

Giải bài 19:

Tiếp theo: Giải bài 20,21,22, 23,24,25, 26 trang 54,55 SGK Toán 9 tập 1: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau