Giải bài 28,29,30,31, 32,33,34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1:Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28,29,30,31,32,33,34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương – Chương 1 Đại số lớp 9.

Xem bài tập Bài 3: → BÀI TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG LỚP 9

A. Tóm tắt lý thuyết Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Định lí. Với số a không âm và số b dương ta có                      Lưu ý. a) Với biểu thức A ≥ 0 và B > 0 thì không thể viết đẳng thức trên. Chẳng hạn √-9/√-4 được xác định nhưng biểu thức √-9/√-4  không xác định.

2. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương  a/b, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

B. Giải bài tập trong sách giáo khoa trang 19,20 Toán đại số lớp 9 tập 1

Bài 28. (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

Tính:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28

a) √(289/225) =√289 / √225 = 17/15

 =√64/√25 = 8/5

c)√0,25/9 = √25/900 = √25 / √900 = 5/30=1/6

d)√8,1/1,6 = √81/16 = √81 / √16 = 9/4

Bài 29. (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

Đáp án:  a) 1/3;       b) 1/7;         c) 5;        d) 2.

Bài 30. (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải bài 30

Bài 31. (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

a) So sánh  √25-16 và √25 – √16

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì √a – √b < √a-b.

Hướng dẫn giải:

a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.

Trả lời: √(25-16) = √9 =3 ; √25 – √16 = 5-4=1 ⇒
√25-16 > √25 – √16;.

b) HD: Chứng minh √a – √b < √a-b Ta có thể chứng minh rằng √a  <  √a-b + √b      (1)

Vì 2 vế của (1) là các số không âm và a>b, nên

(√a)²  = a; (2)

(√a-b + √b)²  =(√a – b)² + 2√(a-b).b + (√b)² 

= a- b + b + 2√(a-b).b= a+2√(a-b).b (3)

So sánh (2) và (3)  ta có (√a)² < (√a-b + √b)²

⇒√a<√a-b + √b ⇒√a- √b< √a-b với a > b >0 (đpcm)

Bài 32. (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

Hướng dẫn giải bài 32:

a) HD: Đổi hỗn số và số thập phân thành phân số.

ĐS: 7/24.

Bài 33. (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

a) √2.x – √50 = 0;                  b) √3.x + √3 = √12 + √27;

c) √3.x² – √12 = 0;                 d)  x² /√5 – √20 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 33:

a) √2.x – √50 = 0 ⇔ √2.x = √50 ⇔ x = √50/√2 ⇔ x =√(50/2) = √25 = 5.

b) ĐS: x = 4.

⇔√3x + √3 = √4.3 + √9.3
⇔√3x + √3 = 2√3 + 3√3
⇔√3x + √3 = 5√3
⇔√3x = 4√3
⇔x=4

c)√3.x² – √12 = 0

⇔ √3.x²  =  √12 ⇔
x²=  √12 / √3 ⇔ x²  = √12/3 ⇔ x²  = √4 ⇔ x²  = 2 ⇒x = √2 hoặc x = -√2.

d) ĐS: x = √10 hoặc x = -√10.

Bài 34. (Trang 19 SGK Toán 9 tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

c) Vì b < 0 nên |b| = -b.

Vì a > -1,5 nên 3 + 2a > 0. Do đó   = 3+ 2a.

Vậy