Giải bài 6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 trang 10, 11 SGK toán lớp 9 tập 1:Căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức…

Hướng dẫn Giải bài 6,7,8 trang 10, Đáp án bài 9,10,11,12,13,14,15,16 trang 11 SGK toán lớp 9 tập 1 (Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức) – Chương 1 Đại số lớp 9 tập 1: Căn bậc hai, căn bậc 3.

Ngoài bài tập trong Sách giáo khoa, còn có 7 bài tập làm thêm, ôn luyện về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án.

A. Lý thuyết căn thức bậc 2 và hằng đăng thức

B. Giải bài tập SGK căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức toán lớp 9 tập 1

Bài 6. (trang 10 SGK toán 9 tập 1)

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) √a/3               b) √-5a;

c) √4-a               d) √(3a+7)

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 6: 

a) √a/3  có nghĩa khi  a/3 ≥ 0 vì 3 > 0 nên a ≥ 0.

b) √-5a có nghĩa khi -5a ≥ 0 hay khi a ≤ 0.

c) √4-a  có nghĩa khi 4 – a ≥ 0 hay khi a ≤ 4.

d) √(3a+7) có nghĩa khi 3a + 7 ≥ 0 hay khi a ≥ – 7/3 .

Bài 7.  (trang 10 SGK toán 9 tập 1)

Bài 8. (trang 10 SGK toán 9 tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 8:

Bài 9.  (trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Tìm x biết:

a) √x² = 7 ;                 c) √x² = │-8│;

c)  √4x² = 6;                d)  √9x² = │-12│

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 9:

a) Ta có  √x² = │x│ nên  √x² = 7 ⇔ │x│ = 7.

Vậy x = 7 hoặc x = -7.

b) HD: Chú ý rằng │-8│ = 8. ĐS: x = 8 hoặc x = -8.

c) HD: Chú ý rằng  4x² =  (2x)²
Đáp số: x = 3 hoặc x = -3.

d) Đáp số: x = 4 hoặc x = -4.

Bài 10. (trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Chứng minh:

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 10:

Bài 11.(trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Tính:

a) √16.√25 + √196:√49;                    b) 36:  – √169;

c)  d) Đáp án và Hướng dẫn giải bài 11:

Bài 12. (trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 12:

a) ĐS: x ≥ -3,5.

b) ĐS: x ≤ 4/3 .

c) Điều kiện để

Vì 1 > 0 nên -1 + x > 0. Do đó c > 1.

d) Vì  x² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên 1 + x² > 0 với mọi giá trị của x. Do đó √(1+x² )có nghĩa với mọi giá trị của x.

Bài 13. (trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 13:

a) Vì a < 0 nên  √a² = │a│ = -a.

Do đó  2√a² – 5a = -2a – 5a = -7a.

b) ĐS: 8a.

Bài 14. (trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Phân tích thành nhân tử:

a) x² – 3.                         b)  x² – 6;

c)  x² + 2√3x + 3;            d)   x² – 2√5x + 5.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14

HD. Chú ý rằng nếu a > 0 thì a = (√a)²

a)  x² – 3 =  x² – (√3)²= (x – √3)(x + √3).

b) x² – 6 = (x +6)(x-6)

c) x² + 2√3x + 3 = (x + √3)²

d)  x² – 2√5x + 5=(x -√5)²

Bài 15. (trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Giải các phương trình sau:

a) x² – 5 = 0;              b) x² – 2√11x + 11 = 0

Hướng dẫn giải:

a) ĐS: x = √5 hoặc c = -√5

b) x² – 2√11x + 11 = 0 ⇔ (x – √11)² = 0

⇔ x – √11 = 0 ⇔ x = √11 .

Bài 16. (trang 11 SGK toán 9 tập 1)

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có: m²  + V² = V² + m²

Cộng hai về với -2mV. Ta có

m²  -2mV + V² = V² -2mV + m²

hay    (m-V)² = (V-m)²

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:                      Do đó        m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Hướng dẫn giải:

Phép chứng minh sai ở chỗ: sau khi lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức   (m-V)² = (V-m)². Ta được kết quả │m – V│ = │V – m│ chứ không thể có m – V = V – m.

C. Bài tập làm thêm, tự luyện  Căn thức bậc 2 và hằng đẳng thức có đáp án

Bài tập luyện 1:

Bài tập luyện 2:

Bài tập luyện 3:

Bài tập luyện 4:

Bài tập luyện 5:

Bài tập luyện 6:

Bài tập luyện 7: