Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Bài 70. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

(a)sqrt {{{25} over {81}}.{{16} over {49}}.{{196} over 9}})                            

(b)sqrt {3{1 over {16}}.2{{14} over {25}}2{{34} over {81}}})

(c){{sqrt {640} .sqrt {34,3} } over {sqrt {567} }})                                    

(d)sqrt {21,6} .sqrt {810.} sqrt {{{11}^2} - {5^2}})

Giải

a) 

(eqalign{
& sqrt {{{25} over {81}}.{{16} over {49}}.{{196} over 9}} cr
& = sqrt {{{25} over {81}}} .sqrt {{{16} over {49}}} .sqrt {{{196} over 9}} cr
& = {5 over 9}.{4 over 7}.{{14} over 3} = {{40} over {27}} cr} )

b)

(eqalign{
& sqrt {3{1 over {16}}.2{{14} over {25}}2{{34} over {81}}} cr
& = sqrt {{{49} over {16}}.{{64} over {25}}.{{196} over {81}}} cr
& = sqrt {{{49} over {16}}} .sqrt {{{64} over {25}}} .sqrt {{{196} over {81}}} cr
& = {7 over 4}.{8 over 5}.{{14} over 9} = {{196} over {45}} cr} )

c)

(eqalign{
& {{sqrt {640} .sqrt {34,3} } over {sqrt {567} }} cr
& = sqrt {{{640.34,3} over {567}}} cr
& = sqrt {{{64.49} over {81}}} cr
& = {{sqrt {64} .sqrt {49} } over {sqrt {81} }} = {{8.7} over 9} = {{56} over 9} cr} )

d) 

(eqalign{
& sqrt {21,6} .sqrt {810.} sqrt {{{11}^2} - {5^2}} cr
& = sqrt {21,6.810.left( {{{11}^2} - {5^2}} ight)} cr
& = sqrt {216.81.left( {11 + 5} ight)left( {11 - 5} ight)} cr
& = sqrt {{{36}^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 cr} )

Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  (left( {sqrt 8  - 3.sqrt 2  + sqrt {10} } ight)sqrt 2  - sqrt 5 )

b)  (0,2sqrt {{{left( { - 10} ight)}^2}.3}  + 2sqrt {{{left( {sqrt 3  - sqrt 5 } ight)}^2}} )

c)  (left( {{1 over 2}.sqrt {{1 over 2}}  - {3 over 2}.sqrt 2  + {4 over 5}.sqrt {200} } ight):{1 over 8})

d)  (2sqrt {{{left( {sqrt 2  - 3} ight)}^2}}  + sqrt {2.{{left( { - 3} ight)}^2}}  - 5sqrt {{{left( { - 1} ight)}^4}} )

Hướng dẫn làm bài:

a)

(eqalign{
& left( {sqrt 8 - 3.sqrt 2 + sqrt {10} } ight)sqrt 2 - sqrt 5 cr
& = sqrt {16} - 6 + sqrt {20} - sqrt 5 cr
& = 4 - 6 + 2sqrt 5 - sqrt 5 = - 2 + sqrt 5 cr} )                         

b)

(eqalign{
& 0,2sqrt {{{left( { - 10} ight)}^2}.3} + 2sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 5 } ight)}^2}} cr
& = 0,2left| { - 10} ight|sqrt 3 + 2left| {sqrt 3 - sqrt 5 } ight| cr
& = 0,2.10.sqrt 3 + 2left( {sqrt 5 - sqrt 3 } ight) cr
& = 2sqrt 3 + 2sqrt 5 - 2sqrt 3 = 2sqrt 5 cr} )

Vì (- 10 < 0;sqrt 3  < sqrt 5  Leftrightarrow sqrt 3  - sqrt 5  < 0)  

c)  

(eqalign{
& left( {{1 over 2}.sqrt {{1 over 2}} - {3 over 2}.sqrt 2 + {4 over 5}.sqrt {200} } ight):{1 over 8} cr
& = left( {{1 over 2}sqrt {{2 over {{2^2}}}} - {3 over 2}sqrt 2 + {4 over 5}sqrt {{{10}^2}.2} } ight):{1 over 8} cr
& = left( {{1 over 4}sqrt 2 - {3 over 2}sqrt 2 + 8sqrt 2 } ight):{1 over 8} cr
& = {{27} over 4}sqrt 2 .8 = 54sqrt 2 cr} )                  

d)  

(eqalign{
& 2sqrt {{{left( {sqrt 2 - 3} ight)}^2}} + sqrt {2.{{left( { - 3} ight)}^2}} - 5sqrt {{{left( { - 1} ight)}^4}} cr
& = 2left| {sqrt 2 - 3} ight| + left| { - 3} ight|sqrt 2 - 5left| { - 1} ight| cr
& = 2left( {3 - sqrt 2 } ight) + 3sqrt 2 - 5 cr
& = 6 - 2sqrt 2 + 3sqrt 2 - 5 = 1 + sqrt 2 cr} )

Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a)  (xy - ysqrt x  + sqrt x  - 1)

b)  (sqrt {ax}  - sqrt {by}  + sqrt {bx}  - sqrt {ay} )

c)  (sqrt {a + b}  + sqrt {{a^2} - {b^2}} )

d)  (12 - sqrt x  - x)

Hướng dẫn làm bài:

a)  

(eqalign{
& xy - ysqrt x + sqrt x - 1 cr
& = ysqrt x left( {sqrt x - 1} ight) + left( {sqrt x - 1} ight) cr
& = left( {sqrt x - 1} ight)left( {ysqrt x + 1} ight) cr} )             

b)  

(eqalign{
& sqrt {ax} - sqrt {by} + sqrt {bx} - sqrt {ay} cr
& = left( {sqrt {ax} + sqrt {bx} } ight) - left( {sqrt {ay} + sqrt {by} } ight) cr
& = sqrt x left( {sqrt a + sqrt b } ight) - sqrt y left( {sqrt a + sqrt b } ight) cr
& = left( {sqrt a + sqrt b } ight)left( {sqrt x - sqrt y } ight) cr} )

c)  

(eqalign{
& sqrt {a + b} + sqrt {{a^2} - {b^2}} cr
& = sqrt {a + b} + sqrt {left( {a + b} ight)left( {a - b} ight)} cr
& = sqrt {a + b} left( {1 + sqrt {a - b} } ight) cr} )                              

d)  

(eqalign{
& 12 - sqrt x - x cr
& = 12 - 4sqrt x + 3sqrt x - x cr
& = 4left( {3 - sqrt x } ight) + sqrt x left( {3 - sqrt x } ight) cr
& = left( {3 - sqrt x } ight)left( {4 + sqrt x } ight) cr} )

Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (sqrt { - 9{ m{a}}}  - sqrt {9 + 12{ m{a}} + 4{{ m{a}}^2}}) tại a = - 9

b) (1 + {{3m} over {m - 2}}sqrt {{m^2} - 4m + 4}) tại m = 1,5

c) (sqrt {1 - 10{ m{a}} + 25{{ m{a}}^2}}  - 4{ m{a}}) tại a = √2

d) (4{ m{x}} - sqrt {9{{ m{x}}^2} - 6{ m{x}} + 1} ) tại x = √3

Hướng dẫn làm bài:

a)

(eqalign{
& sqrt { - 9{ m{a}}} - sqrt {9 + 12{ m{a}} + 4{{ m{a}}^2}} cr
& = sqrt {{3^2}.left( { - a} ight)} - sqrt {{{left( {3 + 2a} ight)}^2}} cr
& = 3sqrt { - a} - left| {3 + 2a} ight| cr
& = 3sqrt 9 - left| {3 + 2.left( { - 9} ight)} ight| cr
& = 3.3 - 15 = - 6 cr} )                  

b)  

(eqalign{
& 1 + {{3m} over {m - 2}}sqrt {{m^2} - 4m + 4} cr
& = 1 + {{3m} over {m - 2}}sqrt {{{left( {m - 2} ight)}^2}} cr
& = 1 + {{3mleft| {m - 2} ight|} over {m - 2}} cr} )                                                             

( = left{ matrix{
1 + 3mleft( {với: m - 2 > 0} ight) hfill cr
1 - 3mleft( {với: m - 2 < 0} ight) hfill cr} ight. = left{ matrix{
1 + 3mleft( {với: m > 2} ight) hfill cr
1 - 3mleft( {với: m < 2} ight) hfill cr} ight.)

m = 1,5 < 2. Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = -3,5

c)

(eqalign{
& sqrt {1 - 10{ m{a}} + 25{{ m{a}}^2}} - 4{ m{a}} cr
& { m{ = }}sqrt {{{left( {1 - 5{ m{a}}} ight)}^2}} - 4{ m{a}} cr
& { m{ = }}left| {1 - 5{ m{a}}} ight| - 4{ m{a}} cr
& = left{ matrix{
1 - 5{ m{a}} - 4{ m{a}}left( {với: 1 - 5{ m{a}} ge 0} ight) hfill cr
5{ m{a}} - 1 - 4{ m{a}}left( {với: 1 - 5{ m{a}} < 0} ight) hfill cr} ight. cr
& = left{ matrix{
1 - 9{ m{a}}left( {với - 5{ m{a}} ge - 1} ight) hfill cr
a - 1left( {với - 5{ m{a}} < - 1} ight) hfill cr} ight. cr
& = left{ matrix{
1 - 9{ m{a}}left( {với: a le {1 over 5}} ight) hfill cr
a - 1left( {với: a > {1 over 5}} ight) hfill cr} ight. cr} )

(sqrt 2  > {1 over 5}) . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √2 là a – 1 = √2 – 1

d)

(eqalign{
& 4{ m{x}} - sqrt {9{{ m{x}}^2} - 6{ m{x}} + 1} cr
& = 4{ m{x}} - sqrt {{{left( {3{ m{x}} + 1} ight)}^2}} cr
& = 4{ m{x}} - left| {3{ m{x}} + 1} ight| cr
& = left{ matrix{
4{ m{x - }}left( {3{ m{x}} + 1} ight)left( {với: 3{ m{x}} + 1 ge 0} ight) hfill cr
4{ m{x}} + left( {3{ m{x}} + 1} ight)left( {với: 3{ m{x}} + 1 < 0} ight) hfill cr} ight. cr
& = left{ matrix{
4{ m{x}} - 3{ m{x}} - 1left( {với: 3{ m{x}} ge - 1} ight) hfill cr
4{ m{x}} + 3{ m{x}} + 1left( {với: 3{ m{x}} < - 1} ight) hfill cr} ight. cr
& = left{ matrix{
x - 1left( {v{ m{ới: x}} ge - {1 over 3}} ight) hfill cr
7{ m{x}} + 1left( {với: x < - {1 over 3}} ight) hfill cr} ight. cr} )

Vì ( - sqrt 3  <  - {1 over 3}) . Giá trị của biểu thức tại x = -√3 là 7.(-√3) + 1 = -7√3 + 1

Zaidap.com